Am primit tot felul de întrebări în căsuța noastră de e-mail „Întreabă un fizician”, (inclusiv un număr descurajant de oameni care par să creadă că este „Întreabă un medium”), dar un subiect care pare să stârnească în mod constant imaginația și curiozitatea oamenilor este viteza luminii. Ce o definește și de ce nimic nu poate merge mai repede de atât? Ce se întâmplă dacă încercăm? Să ne gândim la aceste întrebări și să încercăm să le găsim răspunsurile este fascinant și distractiv în sine, dar, mai important, ne oferă o perspectivă asupra regulilor care stau la baza universului nostru. Astăzi, vom cerceta una dintre aceste întrebări și răspunsul său lămuritor (fără joc de cuvinte): De ce viteza luminii în vid este de ~300.000.000 de metri pe secundă? De ce c?
Indiferent de lungimea de undă și de energie, toate undele electromagnetice se deplasează cu aceeași viteză.
Imaginați-vă că aveți un fir încărcat care se întinde la infinit în ambele direcții. Deoarece este infinit, este greu să vorbim despre cât de multă sarcină totală se află pe fir, așa cum am putea face dacă ar fi ceva de genul unei sfere. Cu toate acestea, dacă ne uităm la o unitate finită de lungime, putem vorbi – de exemplu – despre sarcina pe metru, sau despre densitatea de sarcină.
Un fir infinit arată la fel din orice punct de-a lungul lungimii sale, așa că atunci când vă gândiți la intensitatea câmpului electric creat de sarcina din acest fir – cât de puternic ar fi atrasă sau respinsă o particulă încărcată de acesta – va depinde numai de densitatea de sarcină a firului și de distanța particulei respective față de fir (precum și de permitivitatea mediului în care vă aflați, care pentru scopurile noastre este un vid). Ecuația pentru câmpul electric din jurul acestui fir este prezentată mai jos:
Acum, la o distanță infinită, cineva începe să înfășoare acest fir, trăgându-l de-a lungul axei sale. În toate scopurile practice, această mișcare creează un curent; mai degrabă decât să mișcăm sarcinile din fir (așa cum ați face dacă ați schimba tensiunea la un capăt), mișcăm firul însuși, împreună cu sarcinile pe care le conține. În ceea ce privește motivul, sperăm că veți vedea imediat.
După cum probabil știți, un curent într-un fir creează un câmp magnetic care se învârte în jurul acelui fir. Intensitatea acelui câmp magnetic va depinde de distanța la care vă aflați față de fir (d), dar și de intensitatea curentului, care în acest caz este produsul dintre densitatea de sarcină a firului și viteza cu care este tras.
Imaginați-vă acum că aveți un al doilea dintre aceste fire, paralel cu primul, încărcat la aceeași tensiune și tras în aceeași direcție cu aceeași viteză. Fiind de aceeași sarcină, cele două fire se vor respinge unul pe celălalt, împinse de respingerea lor electrostatică.
Când se calculează forța dintre două obiecte încărcate, sarcinile lor sunt înmulțite împreună, ceea ce duce la termenul lambda-pătrat de mai sus (deoarece fiecare fir are o densitate de sarcină de lambda).
Carga electrică statică de pe aceste fire le determină să se respingă reciproc. Cu toate acestea, din moment ce firele sunt trase în aceeași direcție, există efectiv un curent în fiecare dintre ele, precum și câmpul magnetic care însoțește acești curenți. Atunci când aveți doi curenți îndreptați în aceeași direcție în fire paralele, câmpurile lor magnetice creează o forță de atracție între cei doi – cu cât merg mai repede, cu atât mai puternică devine această forță de atracție.
Ecuația pentru forța de atracție creată magnetic între fire.
Dacă urmăriți cu atenție, veți vedea că am creat un scenariu în care forța de atracție a magnetismului contracarează forța electrică repulsivă dintre aceste fire. După cum puteți vedea însă din ecuațiile de mai sus, intensitatea acestei forțe magnetice depinde de viteza cu care se deplasează firele, în timp ce forța electrică repulsivă nu depinde (de unde și termenul obișnuit în fizică de electrostatică). Așadar, cât de repede ar trebui să se miște firele pentru ca forța de respingere electrică să fie anulată de atracția magnetică? Putem afla acest lucru stabilind ecuațiile celor două forțe egale între ele, așa cum se arată mai jos, și apoi rezolvând pentru v.
Un pic de algebră ne ajută să scăpăm de paranteze și să reducem fracția din partea dreaptă a ecuației, rezultând aceasta:
Un rezultat surprinzător la acest pas este că termenul de densitate de sarcină apare în același loc pe ambele părți ale ecuației și ridicat la aceeași putere, ceea ce înseamnă că poate fi „anulat” – viteza cu care trebuie să se deplaseze firele pentru ca forțele lor electrice și magnetice să se echilibreze nu depinde deloc de cât de puternic sunt încărcate. Factorul 2*pi*d se anulează, de asemenea, ceea ce înseamnă că distanța dintre fire este, de asemenea, irelevantă în această ecuație. Împărțind toți termenii redundanți, ecuația se transformă în:
și, în final, rezolvând pentru v se obține:
Dacă introduceți valorile numerice reale pentru permitivitatea și permeabilitatea vidului, rezultă 299.792.400 metri pe secundă – exact viteza luminii!
Atunci ce înseamnă acest lucru? În primul rând, înseamnă că, în realitate, nu ai putea niciodată să miști firele suficient de repede pentru ca repulsia lor electrică să fie complet contracarată de atracția lor magnetică, deoarece niciun obiect masiv nu se poate deplasa vreodată cu viteza luminii. Mai important, însă, acest lucru ne oferă un indiciu cu privire la motivul pentru care viteza luminii în vid este ceea ce este; aceasta este viteza la care forțele electrice și magnetice se echilibrează pentru a crea un pachet stabil de unde electromagnetice care poate călători la nesfârșit. Cu o viteză mai mică, fotonul s-ar desface, la fel cum firele ar fi împinse în afară de repulsia electrică. Cu cât mai repede, cu atât magnetismul ar depăși această repulsie și le-ar atrage împreună, prăbușind sistemul. Cu nimic mai mult decât matematică de nivel liceal, este ușor de demonstrat că viteza luminii într-un mediu (sau în vidul din spațiu) apare inevitabil ca o consecință a permitivității electrice și a permeabilității magnetice a acelui mediu.
Știu că acest lucru a fost îngrozitor de matematic pentru o postare pe blog (de fapt, a trebuit să rezolvăm toate acestea ca o problemă de temă pentru acasă în facultate), dar sper că v-a oferit o privire asupra uneia dintre cele mai interesante și captivante părți ale fizicii – potențialul de a deriva și descoperi adevăruri universale literale cu nimic altceva decât puțină imaginație și matematică.