Triangelns centrum

Var ligger centrum i en triangel?

Det finns faktiskt tusentals centra!

Här är de 4 mest populära:

Centroid, Circumcenter, Incenter och Orthocenter

För var och en av dessa är ”centret” där speciella linjer korsar varandra, så allt beror på dessa linjer!

Låt oss titta på var och en av dem:

Centroid

Teckna en linje (som kallas ”median”) från varje hörn till mittpunkten på den motsatta sidan. Det ställe där alla tre linjerna skär varandra är mittpunkten, som också är ”massans centrum”:

Att prova det här: klipp ut en triangel ur kartong, rita upp medianerna. Möts de alla i en punkt? Kan du balansera triangeln i den punkten?

Cirkumcenter

Teckna en linje (som kallas ”lodrät bisektris”) i rät vinkel mot mittpunkten på varje sida. Det ställe där alla tre linjerna skär varandra är centrum för en triangels ”omkrets”, kallad ”circumcenter”:

Att prova det här: dra i punkterna ovan tills du får en rätvinklig triangel (det går bra att dra med ögonen). Var ligger cirkumcentrat? Varför?

Incenter

Teckna en linje (kallad ”vinkelhalvledaren”) från ett hörn så att den delar vinkeln på mitten Det ställe där alla tre linjerna skär varandra är centrum för triangelns ”inringning”, som kallas ”incenter”:

Att hitta en triangels mittpunkt med hjälp av en kompass och ett räta linjal på: Skriv in en cirkel i en triangel

Orthocenter

Teckna ett linjesträck (som kallas ”höjd”) i rät vinkel mot en sida som går till det motsatta hörnet. Där alla tre linjerna skär varandra är ”ortocenter”:

Bemärk att triangelns kanter ibland måste förlängas utanför triangeln för att rita höjderna. Då ligger ortocenteret också utanför triangeln.