Como se ha mencionado en otras respuestas la fuerza de dispersión es la responsable de que los gases nobles formen líquidos. El cálculo de los puntos de ebullición se esboza ahora después de algunos comentarios generales sobre la fuerza de dispersión.
La fuerza de dispersión (también llamada fuerza de London, de fluctuación de carga, de dipolo inducido) es universal, al igual que la gravedad, ya que actúa entre todos los átomos y moléculas. Las fuerzas dipolares pueden ser de largo alcance, >10 nm hasta aproximadamente 0,2 nm dependiendo de las circunstancias, y pueden ser atractivas o repulsivas.
Aunque la fuerza de dispersión es de origen mecánico cuántico, puede entenderse de la siguiente manera: para un átomo no polar como el argón, el dipolo medio en el tiempo es cero, sin embargo, en cualquier momento hay un dipolo finito dado por las posiciones instantáneas de los electrones en relación con el núcleo. Este dipolo instantáneo genera un campo eléctrico que puede polarizar otro casi átomo y así inducir un dipolo en él. La interacción resultante entre estos dos dipolos da lugar a una fuerza de atracción instantánea entre los dos átomos, cuya media temporal no es cero.
La energía de dispersión fue derivada por London en 1930 utilizando la teoría de perturbación mecánica cuántica. El resultado es
$$U(r)=-\frac{3}{2}\frac{alfa_0^2I}{(4\pi\epsilon _0)^2r^6}=-\frac{C_{mathrm{disp}}{r^6}$
Como puede verse en la fórmula, la energía depende del producto del cuadrado de la polarizabilidad, es decir.es decir, el volumen de la molécula o el átomo y su energía de ionización, y también del recíproco de la sexta potencia de la separación de las moléculas/átomos. En un líquido de gases nobles, esta separación puede ser el radio atómico, $r_0$. Por lo tanto, la dependencia es mucho más compleja que el simple tamaño, véase la tabla de valores más abajo. El aumento de la polarizabilidad a medida que aumenta el número atómico, se compensa un poco con la reducción de la energía de ionización y el aumento del radio atómico.
Si los valores experimentales se ponen en la ecuación de London entonces la energía atractiva puede ser calculada. Además, el punto de ebullición puede estimarse igualando la energía de London con la energía térmica media como $U(r_0)=3k_\mathrm{B}T/2$ donde $k_\mathrm B$ es la constante de Boltzmann y $T$ la temperatura. Los parámetros relevantes se dan en la tabla siguiente, siendo los valores entre paréntesis valores experimentales:
El ajuste a los datos es muy bueno, posiblemente esto sea fortuito, pero se trata de átomos esféricos que muestran sólo fuerzas de dispersión y se espera una buena correlación con el experimento. Sin embargo, hay fuerzas repulsivas de corto alcance que se ignoran, así como fuerzas atractivas de orden superior. Sin embargo, demuestra que las fuerzas de dispersión pueden explicar la tendencia de ebullición con bastante éxito.
- Israelachvili, J. N. Intermolecular and Surface Forces, 3rd ed.; Academic Press: Burlington, MA, 2011; p 110.