Come detto in altre risposte, la forza di dispersione è responsabile della formazione di liquidi da parte dei gas nobili. Il calcolo dei punti di ebollizione è ora delineato dopo alcuni commenti generali sulla forza di dispersione.
La forza di dispersione (chiamata anche forza di Londra, di fluttuazione della carica, di dipolo indotto) è universale, proprio come la gravità, poiché agisce tra tutti gli atomi e le molecole. Le forze di dipolo possono essere a lungo raggio, >10 nm fino a circa 0,2 nm a seconda delle circostanze, e possono essere attrattive o repulsive.
Anche se la forza di dispersione è di origine quantistica, può essere compresa come segue: per un atomo non polare come l’argon il dipolo medio nel tempo è zero, ma in ogni istante esiste un dipolo finito dato dalle posizioni istantanee degli elettroni rispetto al nucleo. Questo dipolo istantaneo genera un campo elettrico che può polarizzare un altro atomo quasi e quindi indurre un dipolo in esso. L’interazione risultante tra questi due dipoli dà luogo a una forza attrattiva istantanea tra i due atomi, la cui media temporale non è zero.
L’energia di dispersione fu derivata da London nel 1930 usando la teoria delle perturbazioni della meccanica quantistica. Il risultato è
$$U(r)=-\frac{3}{2}{frac{alpha_0^2I}{(4\pi\epsilon _0)^2r^6}=-\frac{C_{mathrm{disp}}{r^6}$$
Come si può vedere dalla formula l’energia dipende dal prodotto del quadrato della polarisabilità, cioè dal volume della molecola o dell’atomo.cioè il volume della molecola o dell’atomo e la sua energia di ionizzazione, e anche dal reciproco della sesta potenza della separazione delle molecole/atomi. In un liquido di gas nobili questa separazione può essere presa come il raggio atomico, $r_0$. Così la dipendenza è molto più complessa della semplice dimensione, vedi la tabella dei valori qui sotto. L’aumento della polarizzazione all’aumentare del numero atomico è in qualche modo compensato dalla riduzione dell’energia di ionizzazione e dall’aumento del raggio atomico.
Se i valori sperimentali sono messi nell’equazione di Londra, allora l’energia attrattiva può essere calcolata. Inoltre il punto di ebollizione può essere stimato equiparando l’energia di London all’energia termica media come $U(r_0)=3k_\mathrm{B}T/2$ dove $k_\mathrm B$ è la costante di Boltzmann e $T$ la temperatura. I parametri rilevanti sono dati nella tabella qui sotto, con i valori tra parentesi che sono valori sperimentali:
L’adattamento ai dati è molto buono, forse questo è fortuito, ma questi sono atomi sferici che mostrano solo forze di dispersione e ci si aspetta una buona correlazione con l’esperimento. Tuttavia, ci sono forze repulsive a corto raggio che sono ignorate così come forze attrattive di ordine superiore. Tuttavia dimostra che le forze di dispersione possono spiegare la tendenza in ebollizione abbastanza successo.
- Israelachvili, J. N. Intermolecular and Surface Forces, 3rd ed.; Academic Press: Burlington, MA, 2011; p 110.
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