Senttimetri-gramma-sekunti-yksikköjärjestelmä

CGS-lähestymistapa sähkömagneettisiin yksiköihin Muokkaa

CGS- ja SI-järjestelmien sähkömagneettisten yksiköiden muuntokertoimia monimutkaistavat erot sähkömagnetismin fysikaalisia lakeja ilmaisevissa kaavoissa, sellaisina kuin ne on oletettu kummassakin yksikköjärjestelmässä, ja erityisesti näissä kaavoissa esiintyvien vakioiden luonteessa. Tämä havainnollistaa perustavanlaatuisen eron näiden kahden järjestelmän rakentamistavoissa:

SI:ssä sähkövirran yksikkö, ampeeri (A), määriteltiin historiallisesti siten, että kahden äärettömän pitkän, ohuen, yhden metrin etäisyydellä toisistaan olevan, yhden ampeerin virran kuljettavan, samansuuntaisen johdon aiheuttama magneettinen voima on täsmälleen 2×10-7 N/m. Tämä määritelmä johtaa siihen, että kaikki SI-järjestelmän sähkömagneettiset yksiköt ovat numeerisesti yhdenmukaisia (joidenkin kokonaislukujen 10:n potensseja lukuun ottamatta) seuraavissa kappaleissa kuvatun CGS-EMU-järjestelmän yksiköiden kanssa. Ampeeri on SI-järjestelmän perusyksikkö, jolla on sama asema kuin metrillä, kilogrammalla ja sekunnilla. Näin ollen ampeerin määritelmään sisältyvää suhdetta metriin ja newtoniin ei oteta huomioon, eikä ampeeria pidetä mittasuhteiltaan vastaavana minkään muiden perusyksiköiden yhdistelmän kanssa. Tämän seurauksena SI:n sähkömagneettiset lait vaativat ylimääräisen suhteellisuusvakion (ks. tyhjiön läpäisevyys), jotta sähkömagneettiset yksiköt voidaan suhteuttaa kinemaattisiin yksiköihin. (Tämä suhteellisuusvakio on johdettavissa suoraan edellä olevasta ampeerin määritelmästä). Kaikki muut sähköiset ja magneettiset yksiköt johdetaan näistä neljästä perusyksiköstä käyttäen yleisimpiä perusmääritelmiä: esimerkiksi sähkövaraus q määritellään virran I ja ajan t kerrottuna, q = I t {\displaystyle q=I\,t}
$q=I\,t$

,

jolloin sähkövarauksen yksikkö, coulomb (C), määritellään seuraavasti: 1 C = 1 A⋅s.

CGS-järjestelmävaihtoehdossa vältetään uusien perussuureiden ja -yksiköiden käyttöönottoa, ja sen sijaan kaikki sähkömagneettiset suureet määritellään ilmaisemalla fysikaaliset lait, jotka liittävät sähkömagneettiset ilmiöt mekaniikkaan, vain dimensiottomilla vakioilla, ja siten kaikki näiden suureiden yksiköt johdetaan suoraan senttimetristä, grammasta ja sekunnista.

Vaihtoehtoiset johdannat CGS-yksiköiden johdannoille sähkömagnetismissaEdit

Sähkömagneettiset suhteet pituuteen, aikaan ja massaan voidaan johdattaa useilla, yhtä houkuttelevilla menetelmillä. Kaksi niistä perustuu varauksiin havaittuihin voimiin. Kaksi peruslakia liittää (näennäisesti toisistaan riippumatta) sähkövarauksen tai sen muutosnopeuden (sähkövirta) mekaaniseen suureeseen, kuten voimaan. Ne voidaan kirjoittaa systeemistä riippumattomassa muodossa seuraavasti:

Ensimmäinen on Coulombin laki, F = k C q q ′ d 2 {\displaystyle F=k_{\rm {C}}{\frac {q\,q^{\prime }}{d^{2}}}}
$F=k_{\rm {C}}{\frac {q\\,q^{\prime }}{d^{2}}}$

, joka kuvaa sähkövarausten q välistä sähköstaattista voimaa F {\displaystyle q}

$q$

ja q ′ {\displaystyle q^{\prime }}

$q^{\\prime }$

, jotka on erotettu toisistaan etäisyydellä d. Tässä k C {\displaystyle k_{\rm {C}}}

$k_{\rm {C}}$

on vakio, joka riippuu siitä, miten tarkalleen varauksen yksikkö on johdettu perusyksiköistä.

Toinen on Ampèren voimalaki, d F d L = 2 k A I I ′ d {\displaystyle {\frac {dF}{dL}}=2k_{\rm {A}}{\frac {I\,I^{\prime }}{d}}}}

${\frac {dF}{dL}}=2k_{\rm {A}}{\frac {I\,I^{\prime }}{d}}$

, joka kuvaa magneettivoimaa F pituusyksikköä L kohti kahden suoran rinnakkaisen, äärettömän pituisen johtimen välissä kulkevien virtojen I ja I′ välillä, jotka on erotettu toisistaan etäisyydellä d, joka on paljon johtimien halkaisijoita suurempi. Koska I = q / t

I=q/t\,

ja I ′ = q ′ / t

I=q/t\,

ja I ′ = q ′ / t

I=q ′ / t}

$I^{\\prime }=q^{\prime }/t$

, vakio k A {\displaystyle k_{\rm {A}}}

$k_{\rm {A}}$

riippuu myös siitä, miten varauksen yksikkö johdetaan perusyksiköistä.

Maxwellin sähkömagnetismin teoria liittää nämä kaksi lakia toisiinsa. Sen mukaan suhteellisuusvakioiden suhde k C {\displaystyle k_{\\rm {C}}}

$k_{\\rm {C}}$

ja k A {\displaystyle k_{\rm {A}}}

$k_{\\rm {A}}$

on noudatettava k C / k A = c 2 {\displaystyle k_{\rm {C}}/k_{\rm {A}}=c^{2}}}

$k_{\rm {C}}/k_{\rm {A}}=c^{2}$

, missä c on valon nopeus tyhjiössä. Jos siis johdetaan varauksen yksikkö Coulombin laista asettamalla k C = 1 {\displaystyle k_{\\rm {C}}=1}

$k_{\\rm {C}}=1$

, niin Ampèren voimalaki sisältää etutekijän 2 / c 2 {\displaystyle 2/c^{2}}}

$2/c^{2}$

. Vaihtoehtoisesti johdetaan virran ja siten myös varauksen yksikkö Ampèren voimalaista asettamalla k A = 1 {\displaystyle k_{\\rm {A}}=1}

$k_{\\rm {A}}=1$

tai k A = 1 / 2 {\displaystyle k_{\rm {A}}=1/2}

$k_{\rm {A}}=1/2$

, johtaa Coulombin lain vakioesimerkkiin.

Kumpikin näistä toisensa poissulkevista lähestymistavoista on ollut CGS-järjestelmän käyttäjien käytössä, mikä on johtanut kahteen itsenäiseen ja toisensa poissulkevaan CGS-järjestelmän haaraan, joita kuvataan jäljempänä olevissa alaluvuissa. Valinnanvapaus sähkömagneettisten yksiköiden johtamisessa pituuden, massan ja ajan yksiköistä ei kuitenkaan rajoitu varauksen määrittelyyn. Vaikka sähkökenttä voidaan suhteuttaa sen liikkuvaan sähkövaraukseen tekemään työhön, magneettinen voima on aina kohtisuorassa liikkuvan varauksen nopeuteen nähden, ja siten magneettikentän mihin tahansa varaukseen tekemä työ on aina nolla. Tämä johtaa valintaan kahden magnetismin lain välillä, joista kumpikin liittää magneettikentän mekaanisiin suureisiin ja sähkövaraukseen:

Ensimmäinen laki kuvaa Lorentzin voimaa, jonka magneettikenttä B tuottaa nopeudella v liikkuvaan varaukseen q:

F = α L q v × B . {\displaystyle \mathbf {F} =\alpha _{\rm {L}}q\;\mathbf {v} \times \mathbf {B} \;.}

$\mathbf {F} =\alpha _{\rm {L}}q\;\mathbf {v} \times \mathbf {B} \;.$

Toinen kuvaa staattisen magneettikentän B syntymistä sähkövirralla I, jonka pituus on äärellinen dl, vektorin r siirtämässä pisteessä, joka tunnetaan nimellä Biot-Savartin laki:

d B = α B I d l × r ^ r 2 , {\displaystyle d\mathbf {B} = \alpha _{{{\rm {B}}}{{ \frac {Id \mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}\;,}

$d\mathbf {B} =\alpha _{\rm {B}}{\frac {Id\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}\;,$

missä r ja r ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {r}}} }

$\mathbf{\hat {r}}$

ovat vastaavasti pituus ja yksikkövektori vektorin r suunnassa.

Tämän kahden lain avulla voidaan johtaa edellä esitetty Ampèren voimalaki, jolloin saadaan yhteys: k A = α L ⋅ α B {\displaystyle k_{\rm {A}}=\alpha _{\rm {L}}\cdot \alpha _{\rm {B}}\;}

$k_{\rm {A}}=\alpha _{\rm {L}}\cdot \alpha _{\rm {B}}\;$

. Jos siis varauksen yksikkö perustuu Ampèren voimalakiin siten, että k A = 1 {\displaystyle k_{\rm {A}}=1}

$k_{\rm {A}}=1$

, on luonnollista johtaa magneettikentän yksikkö asettamalla α L = α B = 1 {\displaystyle \alpha _{\rm {L}}=\alpha _{\rm {B}}=1\;}

$\alpha _{\rm {L}}=\alpha _{\rm {B}}=1\;$

. Jos näin ei kuitenkaan ole, on valittava, kumpi edellä mainituista kahdesta laista on sopivampi perusta magneettikentän yksikön johtamiselle.

Jos lisäksi halutaan kuvata sähköistä siirtymäkenttää D ja magneettikenttää H muussa väliaineessa kuin tyhjiössä, on määriteltävä myös vakiot ε0 ja μ0, jotka ovat vastaavasti tyhjiön permittiivisyys ja permeabiliteetti. Tällöin meillä on (yleisesti) D = ϵ 0 E + λ P {\displaystyle \mathbf {D} =\epsilon _{0}\mathbf {E} =\epsilon _{0}\mathbf {E} +\lambda \mathbf {P} }

$\mathbf {D} =\epsilon _{0}\mathbf {E} +\lambda \mathbf {P}$

ja H = B / μ 0 – λ ′ M {\displaystyle \mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu _{0}-\lambda ^{\prime }\mathbf {M} }

$\mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu _{0}-\lambda ^{\prime }\mathbf {M}$

, missä P ja M ovat polarisaatiotiheys- ja magnetointivektorit. P:n ja M:n yksiköt valitaan yleensä niin, että kertoimet λ ja λ′ ovat yhtä suuret kuin ”rationalisointivakiot” 4 π k C ϵ 0 {\displaystyle 4\pi k_{\rm {C}}\epsilon _{0}}

4\pi k_{\rm {C}}\epsilon _{0}

ja 4 π α B / ( μ 0 α L ) {\displaystyle 4\pi k_{\rm {C}}\epsilon _{0}

ja 4 π α B / ( μ 0 α L )

$4\pi \alpha _{\rm {B}}/(\mu _{0}\alpha _{\rm {L}})$

, vastaavasti. Jos rationalisointivakiot ovat yhtä suuret, niin c 2 = 1 / ( ϵ 0 μ 0 α L 2 ) {\displaystyle c^{2}=1/(\epsilon _{0}\mu _{0}\alpha _{0}\alpha _{\rm {L}}}^{2})}

$c^{2}=1/(\epsilon _{0}\mu _{0}\alpha _{\rm {L}}^{2})$

. Jos ne ovat yhtä suuret kuin yksi, järjestelmän sanotaan olevan ”rationalisoitu”: pallogeometrian järjestelmien lait sisältävät kertoimia 4π (esimerkiksi pistevaraukset), sylinterigeometrian järjestelmien lait – kertoimia 2π (esimerkiksi johdot), ja tasogeometrian järjestelmien lait eivät sisällä kertoimia π (esimerkiksi rinnakkaislevykondensaattorit). Alkuperäisessä CGS-järjestelmässä käytettiin kuitenkin λ = λ′ = 4π tai vastaavasti k C ϵ 0 = α B / ( μ 0 α L ) = 1 {\displaystyle k_{\\rm {C}}\epsilon _{0}=\alpha _{\rm {B}}/(\mu _{0}\alpha _{\rm {L}})=1}

$k_{\rm {C}}\epsilon _{0}=\alpha _{\rm {B}}/(\mu _{0}\alpha _{\rm {L}})=1$

. Siksi CGS:n Gaussin, ESU:n ja EMU:n osajärjestelmiä (kuvattu jäljempänä) ei rationalisoida.

Erilaisia CGS-järjestelmän laajennuksia sähkömagnetismiinEdit

Alla olevasta taulukosta nähdään eräissä yleisimmissä CGS-alajärjestelmissä käytettävät edellä mainittujen vakioiden arvot:

Systeemi	k C {\displaystyle k_{{\rm {C}}} $k_{\rm {C}}$	α B {\displaystyle \alpha _{\rm {B}}} $\alpha _{\rm {B}}$	ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}} $\epsilon _{0}$	μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} $\mu _{0}$	k A = k C c 2 {\displaystyle k_{\rm {A}}={\frac {k_{\rm {C}}}{c^{2}}}} $k_{\rm {A}}={\frac {k_{\rm {C}}}{c^{2}}}}$	α L = k C α B c 2 {\displaystyle \alpha _{\rm {L}}={\frac {k_{\rm {C}}}{\alpha _{\rm {B}}c^{2}}}} $\alpha _{\rm {L}}={\frac {k_{\rm {C}}}{\alpha _{\rm {B}}c^{2}}}$	λ = 4 π k C ϵ 0 {\displaystyle \lambda =4\pi k_{\rm {C}}\epsilon _{0}} $\lambda =4\pi k_{\rm {C}}\epsilon _{0}$	λ ′ = 4 π α B μ 0 α L {\displaystyle \lambda ’={\frac {4\pi {4\pi k_{\rm {B}}}{{\mu _{0} \alpha k_{{\rm {L}}}}} $\lambda '={\frac {4\pi \alpha _{\rm {B}}}{\mu _{0}\alpha _{\rm _{\rm {L}}}}$
Electrostatic CGS (ESU, esu, tai stat-)	1	c-2	1	c-2		c-2	1	4π	4π
Sähkömagneettinen CGS (EMU, emu, tai ab-)	c2	1	c-2	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	2	1	1	c-2	c-1	4π	4π	4π
Lorentz-Heaviside CGS	1 4 π {\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}} ${\frac {1}{4\pi }}$	1 4 π c {\displaystyle {\frac {1}{4\pi c}}} ${\frac {1}{4\pi c}}$	1	1	1 4 π c 2 {\displaystyle {\frac {1}{4\pi c^{2}}}} ${\frac {1}{4\pi c^{2}}}$	c-1	1	1	1	1
SI	1 4 π ϵ 0 {{\displaystyle {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}} ${\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}$	μ 0 4 π {\displaystyle {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}} ${\frac {\mu _{0}}{4\pi }}}$	ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}} $\epsilon _{0}$	μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} $\mu _{0}$	μ 0 4 π {\displaystyle {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}} k C = k 1 = k E {\displaystyle k_{\rm {C}}=k_{1}=k_{\rm {E}}}} $k_{\rm {C}}=k_{1}=k_{\rm {E}}$ α B = α ⋅ k 2 = k B {\displaystyle \alpha _{\rm {B}}=\alpha \cdot k_{2}=k_{\rm {B}}} $\alpha _{\rm {B}}=\alpha \cdot k_{2}=k_{\rm {B}}$ k A = k 2 = k E / c 2 {\displaystyle k_{\rm {A}}=k_{2}=k_{\rm {E}}/c^{2}}} $k_{\rm {A}}=k_{2}=k_{\rm {E}}/c^{2}$ α L = k 3 = k F {\displaystyle \alpha _{\rm {L}}=k_{3}=k_{\rm {F}}} $\alpha _{\rm {L}}=k_{3}=k_{\rm {F}}$ Näistä vaihtoehdoista vain Gaussin ja Heaviside-Lorentzin järjestelmissä α L {\displaystyle \alpha _{\rm {L}}} $\alpha _{\rm {L}}$ vastaa c – 1 {\displaystyle c^{-1}} $c^{-1}$ eikä 1. Tämän seurauksena vektorit E → {\displaystyle {\vec {E}}} ${\vec {E}}$ ja B → {\displaystyle {\vec {B}}} ${\vec {B}}$ tyhjiössä etenevällä sähkömagneettisella aallolla on samat yksiköt ja ne ovat yhtä suuria näissä kahdessa CGS:n vaihtoehdossa. Kummassakin näistä järjestelmistä ”varaukseksi” jne. kutsutut suureet voivat olla eri suureita; ne on tässä erotettu toisistaan yliviivalla. Kunkin järjestelmän vastaavat suureet liittyvät toisiinsa suhteellisuusvakion kautta. Maxwellin yhtälöt voidaan kirjoittaa kussakin näistä järjestelmistä seuraavasti: Sähköstaattiset yksiköt (ESU)Muokkaa Pääartikkeli: Sähköstaattiset yksiköt CGS-järjestelmän sähköstaattisten yksiköiden muunnoksessa (CGS-ESU) varaus määritellään suureeksi, joka noudattaa eräänlaista Coulombin lakia ilman kertovaa vakiota (ja virta määritellään tällöin varauksena aikayksikköä kohti): F = q 1 ESU q 2 ESU r 2 . {\displaystyle F={q_{1}^{\text{ESU}}q_{2}^{\text{ESU}} \over r^{2}}.} $F={q_{1}^{\text{ESU}}q_{2}^{\text{ESU}} \over r^{2}}.$ ESU-varauksen yksikkö, franklin (Fr), joka tunnetaan myös nimellä statcoulomb tai esu-varaus, määritellään siis seuraavasti: Kahden yhtä suuren pistevarauksen, jotka ovat yhden senttimetrin etäisyydellä toisistaan, sanotaan olevan kumpikin 1 franklin, jos niiden välinen sähköstaattinen voima on 1 dyne. CGS-ESU:ssa franklin on siis yhtä kuin senttimetri kertaa dyynin neliöjuuri: 1 F r = 1 s t a t k o u l o m b = 1 e s u c h a r g e = 1 d y n e 1 / 2 ⋅ c m = 1 g 1 / 2 ⋅ c m 3 / 2 ⋅ s – 1 . {\displaystyle \mathrm {1\,Fr=1\,statcoulomb=1\,esu\;charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-1}}} .} $\mathrm {1\,Fr=1\,statcoulomb=1\,esu\;charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-1}}} .$ Virran yksikkö määritellään seuraavasti: 1 F r / s = 1 s t a t a m p e r e = 1 e s u k u r e n t = 1 d y n e 1 / 2 ⋅ c m ⋅ s – 1 = 1 g 1 / 2 ⋅ c m 3 / 2 ⋅ s – 2 . {\displaystyle \mathrm {1\,Fr/s=1\,statampere=1\,esu\;current=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm{\cdot }s^{-1}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-2}}} .} $\mathrm {1\,Fr/s=1\,statampere=1\,esu\;current=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm{\cdot }s^{-1}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-2}}} .$ Dimensionaalisesti CGS-ESU-järjestelmässä varaus q vastaa siis M1/2L3/2T-1. CGS-ESU-järjestelmässä kaikki sähköiset ja magneettiset suureet ovat dimensionaalisesti ilmaistavissa pituuden, massan ja ajan termeinä, eikä millään ole itsenäistä ulottuvuutta. Tällaista sähkömagnetismin yksikköjärjestelmää, jossa kaikkien sähköisten ja magneettisten suureiden ulottuvuudet ovat ilmaistavissa massan, pituuden ja ajan mekaanisina ulottuvuuksina, kutsutaan perinteisesti ”absoluuttiseksi järjestelmäksi”. 3 ESU-merkintä Muokkaa Kaikki sähkömagneettiset yksiköt CGS-ESU-järjestelmässä, joilla ei ole oikeita nimiä, merkitään vastaavalla SI-nimellä, johon on liitetty etuliite ”stat”, tai erillisellä kirjainlyhenteellä ”esu”. Sähkömagneettiset yksiköt (EMU)Muokkaa Toisessa CGS-järjestelmän muunnelmassa, sähkömagneettisissa yksiköissä (EMU), virta määritellään kahden ohuen, samansuuntaisen, äärettömän pitkän, sitä kuljettavan johtimen välissä vallitsevan voiman kautta, ja varaus määritellään tällöin virraksi kerrottuna ajalla. (Tätä lähestymistapaa käytettiin lopulta myös SI-yksikön ampeerin määrittelyyn). EMU CGS -osajärjestelmässä tämä tehdään asettamalla ampeerivoimavakio k A = 1 {\displaystyle k_{\\rm {A}}=1} $k_{\\rm {A}}=1$ , jolloin Ampèren voimalaki sisältää yksinkertaisesti 2 eksplisiittisenä esifaktorina. EMU-virran yksikkö, biot (Bi), joka tunnetaan myös nimellä abampere- tai emuvirta, määritellään siis seuraavasti: Biot on se vakiovirta, joka kahdessa suorassa yhdensuuntaisessa, äärettömän pituisessa ja poikkileikkaukseltaan ympyränmuotoisessa poikkileikkaukseltaan vähäpätöisessä johtimessa, jotka on sijoitettu tyhjiöön senttimetrin etäisyydelle toisistaan, ylläpidettynä aiheuttaisi näiden johtimien välille voiman, joka on yhtä suuri kuin kaksi dynesiä pituussenttiä kohti. Näin ollen sähkömagneettisissa CGS-yksiköissä yksi biot on yhtä suuri kuin dyynin neliöjuuri: 1 B i = 1 a b a m p e r e = 1 e m u k u r e n t = 1 d y n e 1 / 2 = 1 g 1 / 2 ⋅ c m 1 / 2 ⋅ s – 1 {\displaystyle \mathrm {1\,Bi=1\,abampere=1\,emu\;current=1\,dyne^{1/2}=1\,g^{1/2}{{\cdot }cm^{1/2}{{{CDot }s^{-1}}} } $\mathrm {1\,Bi=1\,abampere=1\,emu\;current=1\,dyne^{1/2}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}{\cdot }s^{-1}}$ . Varauksen yksikkö CGS EMU:ssa on: 1 B i ⋅ s = 1 a b c o u l o m b = 1 e m u c h a r g e = 1 d y n e 1 / 2 ⋅ s = 1 g 1 / 2 ⋅ c m 1 / 2 {\displaystyle \mathrm {1\,Bi{\cdot }s=1\,abcoulomb=1\,emu\,charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }s=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}}} } $\mathrm {1\,Bi{\cdot }s=1\,abcoulomb=1\,emu\,charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }s=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}}}$ . Dimensionaalisesti EMU CGS -järjestelmässä varaus q vastaa siis M1/2L1/2. Näin ollen EMU CGS -järjestelmässä ei varaus eikä virta ole itsenäinen fysikaalinen suure. EMU-merkintä Muokkaa Kaikki EMU CGS -järjestelmässä olevat sähkömagneettiset yksiköt, joilla ei ole oikeita nimiä, merkitään vastaavalla SI-nimellä, johon on liitetty etuliite ”ab” tai erillinen lyhenne ”emu”. ESU- ja EMU-yksiköiden väliset suhteetEdit CGS:n ESU- ja EMU-osajärjestelmät liittyvät toisiinsa perustavanlaatuisella suhteella k C / k A = c 2 {\displaystyle k_{\rm {C}}/k_{\rm {A}}=c^{2}}} $k_{\rm {C}}/k_{\rm {A}}=c^{2}$ (ks. edellä), missä c = 29979245800 ≈ 3×1010 on valon nopeus tyhjiössä senttimetreinä sekunnissa. Näin ollen vastaavien ”ensisijaisten” sähköisten ja magneettisten yksiköiden (esim. virran, varauksen, jännitteen jne. – jotka ovat verrannollisia suoraan Coulombin lakiin tai Ampèren voimalakiin sisältyviin suureisiin) on joko c-1 tai c: 1 s t a t c o u l o m b 1 a b c o u l o m b = 1 s t a t a m p e r e 1 a b a m p e r e = c – 1 {\displaystyle \mathrm {\frac {\frac {1\,statcoulomb}{1\,abcoulomb}} =\mathrm {\frac {\frac {\frac {1\,staattikoulumpeeri}{1\,abampere}} =c^{-1}}} $\mathrm {\frac {1\,statcoulomb}{1\,abcoulomb}} =\mathrm {\frac {1\,statampere}{1\,abampere}}} =c^{-1}$ ja 1 s t a t v o l t 1 a b v o l t = 1 s t a t t e s l a 1 g a u s s = c {\displaystyle \mathrm {\frac {\frac {1\,statvolt}{1\,abvolt}} =\mathrm {\frac {\frac {1\,stattesla}{1\,gauss}} =c} $\mathrm {\frac {1\,statvolt}{1\,abvolt}} =\mathrm {\frac {\frac {1\,stattesla}{1\,gauss}} =c$ . Näistä johdettujen yksiköiden suhdeluvut voivat olla esimerkiksi c:n suurempia potensseja: 1 s t a t o h m 1 a b o h m = 1 s t a t v o l t 1 a b v o l t × 1 a b a m p e r e 1 s t a t a m p e r e = c 2 {\displaystyle \mathrm {\frac {\frac {1\,statohm{1\,abohm}{1\,abohm}} =\mathrm {\frac {\frac {1\,statvolt}{1\,abvolt}} \times \mathrm {\frac {1\,abampere}{1\,statampere}} =c^{2}}} $\mathrm {\frac {1\,statohm}{1\,abohm}} =\mathrm {\frac {\frac {1\,statvolt}{1\,abvolt}} \times \mathrm {\frac {1\,abampere}{1\,statampere}} =c^{2}$ . Käytännön CGS-yksikötEdit Käytännön CGS-järjestelmä on hybridijärjestelmä, jossa jännitteen ja virran yksikkönä käytetään volttia ja ampeeria. Näin vältytään hankalilta suurilta ja pieniltä suureilta, jotka syntyvät sähkömagneettisille yksiköille esu- ja emu-järjestelmissä. Sähköinsinöörit käyttivät tätä järjestelmää aikoinaan laajalti, koska voltti ja ampeeri oli hyväksytty kansainvälisiksi standardiyksiköiksi vuoden 1881 kansainvälisessä sähkökongressissa. Voltin ja ampeerin lisäksi käytännön järjestelmässä käytetään näin ollen myös faradia (kapasitanssi), ohmia (resistanssi), coulombia (sähkövaraus) ja henryä, jotka ovat samoja kuin SI-yksiköt. Muita muunnelmiaEdit Elektromagneettisten yksiköiden järjestelmiä oli eri aikoina käytössä puolisen tusinaa, joista useimmat perustuivat CGS-järjestelmään. Näitä ovat muun muassa Gaussin yksiköt ja Heaviside-Lorentzin yksiköt.