Comme mentionné dans d’autres réponses, la force de dispersion est responsable de la formation de liquides par les gaz nobles. Le calcul des points d’ébullition est maintenant exposé après quelques commentaires généraux sur la force de dispersion.
La force de dispersion (également appelée force de London, charge-fluctuation, force dipôle induite) est universelle, tout comme la gravité, car elle agit entre tous les atomes et molécules. Les forces dipolaires peuvent être à longue portée, >10 nm jusqu’à environ 0,2 nm selon les circonstances, et peuvent être attractives ou répulsives.
Bien que la force de dispersion soit d’origine mécanique quantique, elle peut être comprise comme suit : pour un atome non polaire tel que l’argon, le dipôle moyen dans le temps est nul, pourtant, à tout moment, il existe un dipôle fini donné par les positions instantanées des électrons par rapport au noyau. Ce dipôle instantané génère un champ électrique qui peut polariser un autre atome proche et ainsi induire un dipôle dans celui-ci. L’interaction résultante entre ces deux dipôles donne lieu à une force d’attraction instantanée entre les deux atomes, dont la moyenne temporelle n’est pas nulle.
L’énergie de dispersion a été dérivée par London en 1930 en utilisant la théorie des perturbations de la mécanique quantique. Le résultat est
$U(r)=-\frac{3}{2}\frac{\alpha_0^2I}{(4\pi\epsilon _0)^2r^6}=-\frac{C_{\mathrm{disp}}{r^6}$
Comme le montre la formule, l’énergie dépend du produit du carré de la polarisabilité, c’est-à-dire du volume de la molécule ou de l’atome.c’est-à-dire du volume de la molécule ou de l’atome et de son énergie d’ionisation, ainsi que de l’inverse de la sixième puissance de la séparation des molécules/atomes. Dans un liquide de gaz rares, cette séparation peut être considérée comme étant le rayon atomique, $r_0$. La dépendance est donc beaucoup plus complexe que la simple taille, voir le tableau des valeurs ci-dessous. L’augmentation de la polarisabilité lorsque le numéro atomique augmente, est quelque peu compensée par la réduction de l’énergie d’ionisation et l’augmentation du rayon atomique.
Si les valeurs expérimentales sont mises dans l’équation de Londres, alors l’énergie attractive peut être calculée. En outre, le point d’ébullition peut être estimé en mettant en équation l’énergie de London avec l’énergie thermique moyenne comme $U(r_0)=3k_\mathrm{B}T/2$ où $k_\mathrm B$ est la constante de Boltzmann et $T$ la température. Les paramètres pertinents sont donnés dans le tableau ci-dessous, les valeurs entre parenthèses étant les valeurs expérimentales :
L’ajustement aux données est très bon, peut-être est-ce fortuit, mais il s’agit d’atomes sphériques ne présentant que des forces de dispersion et une bonne corrélation avec l’expérience est attendue. Cependant, il y a des forces répulsives à courte portée qui sont ignorées ainsi que des forces attractives d’ordre supérieur. Néanmoins, cela démontre que les forces de dispersion peuvent rendre compte de la tendance à l’ébullition de manière tout à fait réussie.
- Israelachvili, J. N. Intermolecular and Surface Forces, 3rd ed. ; Academic Press : Burlington, MA, 2011 ; p 110.
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