三角形の中心

三角形の中心はどこでしょう？

実は何千もの中心があるのです!

ここでは最も人気のある4つの中心を紹介します。 セントロイド、サーカムセンター、インセンター、オーソセンタ

Centroid, Circumcenter, Incenter and Orthocenter

それぞれについて、「中心」は特別な線が交差するところなので、すべてはその線によって決まるのです!

それぞれを見てみましょう。

セントロイド

各角から反対側の中点まで線（「中央値」といいます）を引いてみましょう。 3本の線が交差するところが重心で、これは「質量中心」でもあります：

試してみましょう：厚紙から三角形を切り、中央線を描きます。 それらはすべて一点で合流しますか。 その点で三角形のバランスをとることができますか？

外心

各辺の中点に直角の線（「垂直二等分線」と呼ぶ）を引きます。 3本の線が交差するところが三角形の「円周」の中心で、「circumcenter」と呼ばれます：

試しに、上の点を直角三角形になるまでドラッグしてみてください（目で見ただけでOKです）。 円周の中心はどこでしょうか。 なぜですか？

中心

角から角を半分にするように線（「角二等分線」という）を引く 三つの線すべてが交差するところが三角形の「切円」の中心で、「中心」と呼ばれています。

コンパスと定規を使って、三角形の中心を求めることができます。 三角形に円を刻む

中心

反対側の角に行く辺に直角に線分（「高度」と呼ぶ）を引きます。 3本の線が交差するところが「直下点」です：

高度を描くために、三角形の縁を三角形の外に広げなければならないことがあることに注意してください。 その場合、直交座標も三角形の外側になります。