CGS-benadering van elektromagnetische eenhedenEdit
De conversiefactoren die elektromagnetische eenheden in het CGS- en SI-systeem met elkaar in verband brengen, worden complexer door de verschillen in de formules die de fysische wetten van het elektromagnetisme uitdrukken, zoals aangenomen door elk systeem van eenheden, en met name in de aard van de constanten die in deze formules voorkomen. Dit illustreert het fundamentele verschil in de wijze waarop de twee systemen zijn opgebouwd:
- In het SI is de eenheid van elektrische stroom, de ampère (A), historisch zo gedefinieerd dat de magnetische kracht uitgeoefend door twee oneindig lange, dunne, parallelle draden die 1 meter uit elkaar liggen en een stroom van 1 ampère dragen, precies 2×10-7 N/m is. Deze definitie heeft tot gevolg dat alle elektromagnetische SI-eenheden numeriek consistent zijn (onder voorbehoud van factoren van enkele gehele machten van 10) met die van het CGS-EMU-systeem dat in de volgende hoofdstukken wordt beschreven. De ampère is een basiseenheid van het SI-stelsel, met dezelfde status als de meter, de kilogram en de seconde. Daarom wordt het verband in de definitie van de ampère met de meter en de newton veronachtzaamd, en wordt de ampère niet behandeld als dimensionaal gelijkwaardig aan enige combinatie van andere basiseenheden. Dientengevolge is voor elektromagnetische wetten in het SI een extra evenredigheidsconstante nodig (zie Vacuumpermeabiliteit) om elektromagnetische eenheden te relateren aan kinematische eenheden. (Deze evenredigheidsconstante is rechtstreeks af te leiden uit de bovenstaande definitie van de ampère). Alle andere elektrische en magnetische eenheden worden afgeleid van deze vier basiseenheden met behulp van de meest elementaire gemeenschappelijke definities: bijvoorbeeld, elektrische lading q wordt gedefinieerd als stroom I vermenigvuldigd met tijd t, q = I t {\displaystyle q=I,t}
,
, zodat de eenheid van elektrische lading, de coulomb (C), wordt gedefinieerd als 1 C = 1 A⋅s.
- De variant van het CGS-systeem vermijdt de invoering van nieuwe basisgrootheden en eenheden, en definieert in plaats daarvan alle elektromagnetische grootheden door de natuurkundige wetten die de elektromagnetische verschijnselen met de mechanica in verband brengen, slechts met dimensieloze constanten uit te drukken, zodat alle eenheden voor deze grootheden rechtstreeks zijn afgeleid van de centimeter, de gram en de seconde.
Alternatieve afleidingen van CGS-eenheden in het elektromagnetismeEdit
Elektromagnetische relaties met lengte, tijd en massa kunnen worden afgeleid met behulp van verschillende even aantrekkelijke methoden. Twee daarvan berusten op de krachten die op ladingen worden waargenomen. Twee fundamentele wetten relateren (schijnbaar onafhankelijk van elkaar) de elektrische lading of zijn veranderingssnelheid (elektrische stroom) aan een mechanische grootheid zoals kracht. Zij kunnen in systeemonafhankelijke vorm als volgt worden geschreven:
- De eerste is de wet van Coulomb, F = k C q q ′ d 2 {\displaystyle F=k_{\rm {C}}{\frac {q,q^{\prime }}{d^{2}}}}
, die de elektrostatische kracht F tussen elektrische ladingen q beschrijft {\displaystyle q}
en q ′ {\displaystyle q^{\prime }}
, gescheiden door afstand d. Hierin is k C {\displaystyle k_{\rm {C}}}
een constante is die afhangt van hoe de eenheid van lading precies wordt afgeleid uit de basiseenheden.
- De tweede is de krachtwet van Ampère, d F d L = 2 k A I I ′ d {\displaystyle {\frac {dF}{dL}}=2k_{\rm {A}}{\frac {I,I^{\prime }}{d}}}
, die de magnetische kracht F per lengte-eenheid L beschrijft tussen stromen I en I′ stromend in twee rechte parallelle draden van oneindige lengte, gescheiden door een afstand d die veel groter is dan de draaddiameters. Daar I = q / t {Displaystyle I=q/t/t}
en I ′ = q ′ / t {Displaystyle I^{\prime }=q^{\prime }/t}
, de constante k A {{\displaystyle k_{\rm {A}}}
hangt ook af van hoe de eenheid van lading wordt afgeleid uit de basiseenheden.
Maxwells theorie van het elektromagnetisme brengt deze twee wetten met elkaar in verband. Hij stelt dat de verhouding van de evenredigheidsconstanten k C {\displaystyle k_{\rm {C}}}
en k A {\displaystyle k_{\rm {A}}
moeten gehoorzamen aan k C / k A = c 2 {{\displaystyle k_{\rm {C}}/k_{\rm {A}}=c^{2}}
, waarbij c de snelheid van het licht in vacuüm is. Als men dus de eenheid van lading uit de wet van Coulomb afleidt door k C = 1 {\displaystyle k_{\rm {C}}=1}
dan zal de krachtwet van Ampère een prefactor 2 / c 2 bevatten {{\displaystyle 2/c^{2}}
. Een andere mogelijkheid is om de eenheid van stroom, en dus de eenheid van lading, af te leiden uit de krachtwet van Ampère door k A = 1 {\displaystyle k_{\rm {A}}=1}
of k A = 1 / 2 {{\displaystyle k_{\rm {A}}=1/2}
, zal leiden tot een constante voor-factor in de wet van Coulomb.
Inderdaad zijn beide elkaar uitsluitende benaderingen door de gebruikers van het CGS-systeem toegepast, hetgeen heeft geleid tot de twee onafhankelijke en elkaar uitsluitende takken van het CGS, die in de onderstaande subparagrafen worden beschreven. De keuzevrijheid bij het afleiden van elektromagnetische eenheden uit de eenheden van lengte, massa en tijd is echter niet beperkt tot de definitie van lading. Terwijl het elektrisch veld kan worden gerelateerd aan de arbeid die het verricht op een bewegende elektrische lading, staat de magnetische kracht altijd loodrecht op de snelheid van de bewegende lading, en dus is de arbeid die het magnetisch veld verricht op een willekeurige lading altijd nul. Dit leidt tot een keuze tussen twee wetten van het magnetisme, die elk het magnetisch veld relateren aan mechanische grootheden en elektrische lading:
- De eerste wet beschrijft de lorentzkracht die wordt opgewekt door een magnetisch veld B op een lading q die beweegt met snelheid v:
F = α L q v × B . {\displaystyle \mathbf {F} =alpha _{\rm {L}}q;\mathbf {v} \times \mathbf {B} \;.}
- De tweede beschrijft het ontstaan van een statisch magnetisch veld B door een elektrische stroom I van eindige lengte dl in een punt dat wordt verplaatst door een vector r, bekend als de wet van Biot-Savart:
d B = α B I d l × r ^ r 2 , {\displaystyle d\mathbf {B} =\alpha _{\rm {B}}{Id\mathbf {l} \tijden \mathbf {r}} }{r^{2}};,}
waarbij r en r ^ {{\mathbf {\hat {r}}} }
zijn respectievelijk de lengte en de eenheidsvector in de richting van vector r.
Deze twee wetten kunnen worden gebruikt om de bovenstaande krachtwet van Ampère af te leiden, wat resulteert in de relatie: k A = α L ⋅ α B {\displaystyle k_{\rm {A}}=\alpha _{\rm {L}}\cdot \alpha _{\rm {B}};}
. Als de eenheid van lading dus gebaseerd is op de krachtwet van Ampère, zodat k A = 1 {\displaystyle k_{\rm {A}}=1}
, is het natuurlijk om de eenheid van magnetisch veld af te leiden door α L = α B = 1 {\displaystyle \alpha _{\rm {L}}=\alpha _{\rm {B}}=1};}
Wanneer we bovendien het elektrisch verplaatsingsveld D en het magnetisch veld H in een ander medium dan vacuüm willen beschrijven, moeten we ook de constanten ε0 en μ0 definiëren, die respectievelijk de vacuümpermittiviteit en -permeabiliteit zijn. Dan geldt (in het algemeen) D = ϵ 0 E + λ P {\displaystyle \mathbf {D} = \epsilon _{0}\mathbf {E} + λmathbf {P} }
en H = B / μ 0 – λ ′ M {\displaystyle \mathbf {H} =\mathbf {B} / {mathbf {M} }
, waarbij P en M polarisatiedichtheid en magnetisatievectoren zijn. De eenheden van P en M worden gewoonlijk zo gekozen dat de factoren λ en λ′ gelijk zijn aan de “rationalisatieconstanten” 4 π k C ϵ 0 {\displaystyle 4} k_{\rm {C}}epsilon _{0}}
en 4 π α B / ( μ 0 α L ) {\displaystyle 4\pi \alpha _{\rm {B}}/(\mu _{0}\alpha _{\rm {L}})}
, respectievelijk. Als de rationalisatieconstanten gelijk zijn, dan is c 2 = 1 / ( ϵ 0 μ 0 α L 2 ) {\displaystyle c^{2}=1/(\epsilon _{0}\mu _{0}\alpha _{\rm {L}}^{2})}
. Als deze gelijk zijn aan één, dan is het systeem “gerationaliseerd”: de wetten voor stelsels van sferische meetkunde bevatten factoren van 4π (b.v. puntladingen), die van cilindrische meetkunde – factoren van 2π (b.v. draden), en die van vlakke meetkunde bevatten geen factoren van π (b.v. parallelle-plaatcondensatoren).
. Daarom zijn de Gaussische, ESU- en EMU-subsystemen van CGS (hieronder beschreven) niet gerationaliseerd.
Diverse uitbreidingen van het CGS-systeem tot het elektromagnetismeEdit
De onderstaande tabel toont de waarden van de bovengenoemde constanten die in enkele veelvoorkomende CGS-subsystemen worden gebruikt:
| Systeem | k C {displaystyle k_{\rm {C}}}
|
α B {\displaystyle \alpha _{\rm {B}}}
 |
ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}}
 |
μ 0 {“¢displaystyle ¢mu _{0}}
 |
k A = k C c 2 {Displaystyle k_{\rm {A}}={\frac {k_{\rm {C}}}{c^{2}}}}
 |
α L = k C α B c 2 {\displaystyle \alpha _{\rm {L}}={\frac {k_{\rm {C}}}{alpha _{\rm {B}}c^{2}}}}
 |
λ = 4 π k C ϵ 0 {\displaystyle \lambda =4\pi k_{\rm {C}}epsilon _{0}}
 |
λ ′ = 4 π α B μ 0 α L {Stijl \lambda ‘={4\pi \alpha _{\rm {B}}}{mu _{0}]\alpha _{\rm {L}}}}}
 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Electrostatische CGS (ESU, esu, of stat-) |
1 | c-2 | 1 | c-2 | 1 | 4π | 4π | |
| Elektromagnetische CGS (EMU, emu, of ab-) |
c2 | 1 | c-2 | 1 | 1 | 4π | 4π | |
| Gauzische CGS | 1 | c-1 | 1 | 1 | c-2 | c-1 | 4π | 4π |
| Lorentz-Heaviside CGS | 1 4 π {\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}}
 |
1 4 π c {\displaystyle {\frac {1}{4\pi c}}
 |
1 | 1 4 π c 2 {\displaystyle {\frac {1}{4\pi c^{2}}}}
 |
c-1 | 1 | 1 | |
| SI | 1 4 π ϵ 0 {\displaystyle {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}}
 |
μ 0 4 π {\displaystyle {\frac {{0}{4\pi }}
 |
ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}}
|
μ 0 {\displaystyle \displaystyle \displaystyle \displaystyle \displaystyle \disilon _{0}}
|
μ 0 4 π {\displaystyle {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}
|
1 | 1 |
Noteer ook de volgende overeenkomst van de bovenstaande constanten met die van Jackson en Leung:
k C = k 1 = k E {{\displaystyle k_{\rm {C}}=k_{1}=k_{\rm {E}}}
α B = α ⋅ k 2 = k B {\displaystyle \alpha _{\rm {B}}=\alpha \cdot k_{2}=k_{\rm {B}}}
k A = k 2 = k E / c 2 {{\displaystyle k_{\rm {A}}=k_{2}=k_{\rm {E}}/c^{2}}
α L = k 3 = k F {\displaystyle \alpha _{\rm {L}}=k_{3}=k_{\rm {F}}}
Van deze varianten is alleen in Gaussische en Heaviside-Lorentz systemen α L {\displaystyle \alpha _{\rm {L}}}
is gelijk aan c – 1 {{\displaystyle c^{-1}}}
in plaats van 1. Als gevolg hiervan zijn de vectoren E → {\displaystyle {Evec {E}}}
en B → {\displaystyle {\vec {B}}}
van een elektromagnetische golf die zich voortplant in vacuüm hebben dezelfde eenheden en zijn gelijk in grootte in deze twee varianten van CGS.
In elk van deze systemen kunnen de grootheden die “lading” enz. worden genoemd, een andere grootheid zijn; zij worden hier onderscheiden door een superscript. De overeenkomstige grootheden van elk stelsel zijn met elkaar verbonden door een evenredigheidsconstante.
De vergelijkingen van Maxwell kunnen in elk van deze stelsels worden geschreven als:
Elektrostatische eenheden (ESU)
In de elektrostatische eenheden variant van het CGS-systeem, (CGS-ESU), wordt lading gedefinieerd als de grootheid die gehoorzaamt aan een vorm van de wet van Coulomb zonder een vermenigvuldigingsconstante (en stroom wordt dan gedefinieerd als lading per tijdseenheid):
F = q 1 ESU q 2 ESU r 2 . {\displaystyle F={q_{1}^{\text{ESU}}q_{2}^{\text{ESU}} \over r^{2}}.}
De ladingseenheid ESU, franklin (Fr), ook wel statcoulomb of esu-lading genoemd, wordt daarom als volgt gedefinieerd:
twee gelijke puntladingen die 1 centimeter uit elkaar liggen, hebben elk 1 franklin als de elektrostatische kracht tussen hen 1 dyne is.
Daarom is in CGS-ESU een franklin gelijk aan een centimeter maal de vierkantswortel van dyne:
1 F r = 1 s t a t c o u l o m b = 1 e s u c h a r g e = 1 d y n e 1 / 2 ⋅ c m = 1 g 1 / 2 ⋅ c m 3 / 2 ⋅ s – 1 . {\displaystyle \mathrm {1,Fr=1,statcoulomb=1,esu;charge=1,dyne^{1/2}{\cdot }cm=1,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-1}} .}
De eenheid van stroom wordt gedefinieerd als:
1 F r / s = 1 s t a t a m p e r e = 1 e s u c u r r e n t = 1 d y n e 1 / 2 ⋅ c m ⋅ s – 1 = 1 g 1 / 2 ⋅ c m 3 / 2 ⋅ s – 2 . {displaystyle mathrm {1,Fr/s=1,statampere=1,esu;current=1,dyne^{1/2}{\cdot }cm{\dot }s^{-1}=1,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\dot }s^{-2}} .}
Dimensionaal in het CGS-ESU-stelsel is lading q dus equivalent aan M1/2L3/2T-1.
In het CGS-ESU zijn alle elektrische en magnetische grootheden dimensionaal uit te drukken in termen van lengte, massa en tijd, en geen enkele heeft een onafhankelijke dimensie. Een dergelijk stelsel van eenheden van elektromagnetisme, waarin de afmetingen van alle elektrische en magnetische grootheden uit te drukken zijn in termen van de mechanische afmetingen van massa, lengte en tijd, wordt traditioneel een “absoluut stelsel” genoemd.:3
ESU-notatieEdit
Alle elektromagnetische eenheden in het ESU CGS-stelsel die geen eigennaam hebben, worden aangeduid met een overeenkomstige SI-naam met een bijgevoegd voorvoegsel “stat” of met een aparte afkorting “esu”.
Elektromagnetische eenheden (EMU)Bewerk
In een andere variant van het CGS-systeem, elektromagnetische eenheden (EMU’s), wordt stroom gedefinieerd via de kracht die bestaat tussen twee dunne, parallelle, oneindig lange draden die de stroom geleiden, en lading wordt dan gedefinieerd als stroom vermenigvuldigd met tijd. (Deze benadering werd uiteindelijk ook gebruikt om de SI-eenheid ampère te definiëren). In het EMU CGS subsysteem wordt dit gedaan door de Ampere krachtconstante k A = 1 in te stellen {Displaystyle k_{\rm {A}}=1}
, zodat de krachtwet van Ampère eenvoudigweg 2 als expliciete prefactor bevat.
De EMU-stroomeenheid biot (Bi), ook wel abampère- of emu-stroom genoemd, wordt daarom als volgt gedefinieerd:
De biot is de constante stroom die, indien hij in twee evenwijdige, rechte geleiders van oneindige lengte en met verwaarloosbare cirkelvormige doorsnede wordt gehandhaafd en in vacuüm op een centimeter afstand van elkaar wordt geplaatst, tussen deze geleiders een kracht zou opwekken die gelijk is aan twee dynes per centimeter lengte.
In elektromagnetische CGS-eenheden is een biot dus gelijk aan een vierkantswortel van dyne:
1 B i = 1 a b a m p e r e = 1 e m u c u r e n t = 1 d y n e 1 / 2 = 1 g 1 / 2 ⋅ c m 1 / 2 ⋅ s – 1 {\displaystyle \mathrm {1,Bi=1,abampere=1,emu;stroom=1,dyne^{1/2}=1,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}{\cdot }s^{-1}} }
.
De eenheid van lading in CGS EMU is:
1 B i ⋅ s = 1 a b c o u l o m b = 1 e m u c h a r g e = 1 d y n e 1 / 2 ⋅ s = 1 g 1 / 2 ⋅ c m 1 / 2 {\displaystyle \mathrm {1},Bi{\cdot }s=1,abcoulomb=1,emu,lading=1,dyne^{1/2}{\cdot }s=1,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2} }
.
Dimensionaal in het EMU CGS-systeem is lading q dus equivalent aan M1/2L1/2. Vandaar dat noch lading noch stroom een onafhankelijke fysische grootheid is in het EMU CGS.
EMU-notatieEdit
Alle elektromagnetische eenheden in het EMU CGS-stelsel die geen eigennaam hebben, worden aangeduid met een overeenkomstige SI-naam met een daaraan toegevoegd voorvoegsel “ab” of met een aparte afkorting “emu”.
Relaties tussen ESU- en EMU-eenhedenEdit
De subsystemen ESU en EMU van CGS zijn verbonden door de fundamentele relatie k C / k A = c 2 {\displaystyle k_{\rm {C}}/k_{\rm {A}}=c^{2}}
(zie boven), waarbij c = 29979245800 ≈ 3×1010 de snelheid van het licht in vacuüm is in centimeters per seconde. Daarom is de verhouding van de overeenkomstige “primaire” elektrische en magnetische eenheden (b.v. stroom, lading, spanning, enz. – grootheden die evenredig zijn met die welke rechtstreeks in de wet van Coulomb of in de krachtwet van Ampère voorkomen) gelijk is aan c-1 of c: 1 s t a t c o u l o m b 1 a b c o u l o m b = 1 s t a t a m p e r e 1 a b a m p e r e = c – 1 {\displaystyle \mathrm {\frac {1,statcoulomb}{1,abcoulomb}} =\mathrm {\frac {1,statampere}{1,abampere}} =c^{-1}}
en
1 s t a t v o l t 1 a b v o l t = 1 s t a t e s l a 1 g a u s s = c {Displaystyle \mathrm {\frac {1,statvolt}{1,abvolt}} =c {\mathrm {\frac {1,stattesla}{1,gauss} =c}
.
Eenheden die hiervan zijn afgeleid kunnen verhoudingen hebben die gelijk zijn aan hogere machten van c, bijvoorbeeld:
1 s t a t o h m 1 a b o h m = 1 s t a t v o l t 1 a b v o l t × 1 a b a m p e r e 1 s t a t a m p e r e = c 2 {\displaystyle \mathrm {\frac {1,statohm}{1,abohm}} =\mathrm {\frac {1,statvolt}{1,abvolt}} \maal \mathrm {\frac {1,abampere}}{1,statampere}} =c^{2}}
.
Praktische CGS eenhedenEdit
Het praktische CGS systeem is een hybride systeem dat de volt en de ampère gebruikt als de eenheid voor respectievelijk spanning en stroom. Hierdoor worden de onhandig grote en kleine grootheden vermeden die zich voordoen voor elektromagnetische eenheden in het esu- en emu-systeem. Dit systeem werd ooit op grote schaal gebruikt door elektrotechnici omdat de volt en de ampère als internationale standaardeenheden waren aangenomen door het Internationaal Elektrotechnisch Congres van 1881. Naast de volt en ampère worden dus ook de farad (capaciteit), ohm (weerstand), coulomb (elektrische lading) en henry gebruikt in het praktische systeem en zijn gelijk aan de SI-eenheden.
Andere variantenEdit
Er waren op verschillende tijdstippen ongeveer een half dozijn systemen van elektromagnetische eenheden in gebruik, de meeste gebaseerd op het CGS-systeem. Deze omvatten de Gaussische eenheden en de Heaviside-Lorentz eenheden.