Podejście CGS do jednostek elektromagnetycznychEdit
Współczynniki przeliczeniowe dotyczące jednostek elektromagnetycznych w układach CGS i SI komplikują się z powodu różnic we wzorach wyrażających prawa fizyczne elektromagnetyzmu przyjmowane przez każdy z układów jednostek, a konkretnie w charakterze stałych występujących w tych wzorach. Ilustruje to zasadniczą różnicę w sposobach budowy obu systemów:
- W układzie SI jednostka prądu elektrycznego, amper (A), została historycznie zdefiniowana w taki sposób, że siła magnetyczna wywierana przez dwa nieskończenie długie, cienkie, równoległe przewody oddalone od siebie o 1 metr i przewodzące prąd o natężeniu 1 ampera wynosi dokładnie 2×10-7 N/m. Definicja ta powoduje, że wszystkie jednostki elektromagnetyczne układu SI są liczbowo zgodne (z zastrzeżeniem współczynników o pewnych całkowitych potęgach 10) z jednostkami układu CGS-EMU opisanymi w dalszych rozdziałach. Amper jest jednostką podstawową układu SI, mającą taki sam status jak metr, kilogram i sekunda. Dlatego w definicji ampera pomija się związek z metrem i niutonem, a amper nie jest traktowany jako równoważny wymiarowo z żadną kombinacją innych jednostek podstawowych. W rezultacie, prawa elektromagnetyczne w układzie SI wymagają dodatkowej stałej proporcjonalności (patrz przenikalność próżni), aby odnieść jednostki elektromagnetyczne do jednostek kinematycznych. (Ta stała proporcjonalności wynika bezpośrednio z powyższej definicji ampera). Wszystkie inne jednostki elektryczne i magnetyczne są wyprowadzane z tych czterech jednostek podstawowych przy użyciu najbardziej podstawowych wspólnych definicji: na przykład, ładunek elektryczny q jest definiowany jako natężenie prądu I pomnożone przez czas t, q = I t {{displaystyle q=I,t}}
,
w wyniku czego jednostkę ładunku elektrycznego, kulomb (C), definiuje się jako 1 C = 1 A⋅s.
- Wariant systemu CGS unika wprowadzania nowych wielkości i jednostek podstawowych, a zamiast tego definiuje wszystkie wielkości elektromagnetyczne poprzez wyrażenie praw fizycznych, które wiążą zjawiska elektromagnetyczne z mechaniką za pomocą jedynie bezwymiarowych stałych, a zatem wszystkie jednostki dla tych wielkości są bezpośrednio wyprowadzone z centymetra, grama i sekundy.
Alternatywne pochodne jednostek CGS w elektromagnetyzmieEdit
Elektromagnetyczne związki z długością, czasem i masą mogą być wyprowadzone kilkoma równie atrakcyjnymi metodami. Dwie z nich opierają się na siłach obserwowanych na ładunkach. Dwa podstawowe prawa odnoszą się (pozornie niezależnie od siebie) ładunek elektryczny lub jego szybkość zmian (prąd elektryczny) do wielkości mechanicznej, takiej jak siła. Można je zapisać w postaci niezależnej od systemu w następujący sposób:
- Pierwszym jest prawo Coulomba, F = k C q q ′ d 2 {displaystyle F=k_{rm {C}}{frac {q},q^{prime }}{d^{2}}}}
, która opisuje siłę elektrostatyczną F pomiędzy ładunkami elektrycznymi q {{displaystyle q}
i q ′ {displaystyle q^{prime }}
, oddzielone od siebie odległością d. Tutaj k C {{displaystyle k_{rm {C}}}
jest stałą, która zależy od tego, jak dokładnie jednostka ładunku jest wyprowadzona z jednostek podstawowych.
- Drugim jest prawo siły Ampère’a, d F d L = 2 k A I I ′ d {displaystyle {{frac {dF}{dL}}=2k_{rm {A}}{{frac {I^{prime }}{d}}}.
, która opisuje siłę magnetyczną F na jednostkę długości L pomiędzy prądami I i I′ płynącymi w dwóch prostych równoległych przewodach o nieskończonej długości, oddzielonych od siebie odległością d znacznie większą od średnicy przewodów. Ponieważ I = q / t {{displaystyle I=q/t}
a I ′ = q ′ / t {{displaystyle I^{prime }=q^{prime }/t}
, stała k A {displaystyle k_{rm {A}}}
zależy również od sposobu wyprowadzenia jednostki ładunku z jednostek podstawowych.
Teoria elektromagnetyzmu Maxwella wiąże te dwa prawa ze sobą. Stwierdza ona, że stosunek stałych proporcjonalności k C {{displaystyle k_{rm {C}}}
i k A {\displaystyle k_{\rm {A}}
muszą być zgodne z k C / k A = c 2 {displaystyle k_{\rm {C}}/k_{\rm {A}}=c^{2}}.
, gdzie c jest prędkością światła w próżni. Jeśli zatem wyprowadzimy jednostkę ładunku z prawa Coulomba, ustawiając k C = 1 {{displaystyle k_{\rm {C}}=1}.
to prawo siły Ampère’a będzie zawierało prefaktor 2 / c 2 {{displaystyle 2/c^{2}}
. Alternatywnie, wyprowadzając jednostkę natężenia prądu, a więc i jednostkę ładunku, z prawa siły Ampère’a poprzez ustalenie k A = 1 {displaystyle k_{}}=1}.
lub k A = 1 / 2 {{displaystyle k_{}}=1/2}
, doprowadzi do stałego współczynnika wstępnego w prawie Coulomba.
I rzeczywiście, oba te wzajemnie wykluczające się podejścia były praktykowane przez użytkowników systemu CGS, co doprowadziło do powstania dwóch niezależnych i wzajemnie wykluczających się gałęzi CGS, opisanych w poniższych podrozdziałach. Swoboda wyboru w wyprowadzaniu jednostek elektromagnetycznych z jednostek długości, masy i czasu nie ogranicza się jednak do definicji ładunku. O ile pole elektryczne można odnieść do pracy, jaką wykonuje ono na poruszającym się ładunku elektrycznym, o tyle siła magnetyczna jest zawsze prostopadła do prędkości poruszającego się ładunku, a więc praca wykonywana przez pole magnetyczne na dowolnym ładunku jest zawsze równa zeru. Prowadzi to do wyboru między dwoma prawami magnetyzmu, z których każde odnosi pole magnetyczne do wielkości mechanicznych i ładunku elektrycznego:
- Pierwsze prawo opisuje siłę Lorentza wytwarzaną przez pole magnetyczne B na ładunku q poruszającym się z prędkością v:
F = α L q v × B . {F = α L q × B = α L q × B. \;.}
- Drugie opisuje tworzenie statycznego pola magnetycznego B przez prąd elektryczny I o skończonej długości dl w punkcie przesuniętym o wektor r, znane jako prawo Biota-Savarta:
d B = α B I d l × r ^ r 2 , {{displaystyle d\mathbf {B} = \alpha _{rm {B}}{\frac {\i0}}Times \mathbf {l} \times \mathbf {r}} {{r^{2}}}};,}
gdzie r i r ^ {{displaystyle \mathbf {{r}} }
są odpowiednio długością i wektorem jednostkowym w kierunku wektora r.
Te dwa prawa można wykorzystać do wyprowadzenia powyższego prawa sił Ampère’a, otrzymując zależność: k A = α L ⋅ α B {{displaystyle k_{rm {A}}= {{alpha _{rm {L}}}};}
. Jeśli zatem jednostka ładunku jest oparta na prawie siły Ampère’a, że k A = 1 {displaystyle k_{{rm {A}}=1}.
, to naturalnie można wyprowadzić jednostkę pola magnetycznego ustalając α L = α B = 1 {{displaystyle \\\rm {L}=1\rm {B}}.
. Jeśli jednak tak nie jest, należy dokonać wyboru, które z dwóch powyższych praw jest wygodniejszą podstawą do wyprowadzenia jednostki pola magnetycznego.
Ponadto, jeśli chcemy opisać pole elektryczne D i pole magnetyczne H w ośrodku innym niż próżnia, musimy również zdefiniować stałe ε0 i μ0, które są odpowiednio przenikalnością i przenikalnością próżni. Mamy wtedy (ogólnie) D = ϵ 0 E + λ P {displaystyle \mathbf {D} = \epsilon _{0} \mathbf {E} + λ P {D} }
oraz H = B / μ 0 – λ ′ M {{displaystyle \mathbf {H} =\mathbf {B} /mu _{0}- ^{lambda ^{prime } }
, gdzie P i M są wektorami gęstości polaryzacji i magnetyzacji. Jednostki P i M są zwykle tak dobrane, że współczynniki λ i λ′ są równe „stałym racjonalizatorskim” 4 π k C ϵ 0 {{displaystyle 4}}pi k ^{rm {C}} ^epsilon _{0}}
oraz 4 π α B / ( μ 0 α L ) { {\displaystyle 4\pi \alpha _{{rm {B}}/(\mu _{0} \alpha _{rm {L}})}
, odpowiednio. Jeśli stałe racjonalizacyjne są równe, to c 2 = 1 / ( ϵ 0 μ 0 α L 2 ) { {displaystyle c^{2}=1/(epsilon _{0}}}/(mu _{0}}alfa _{rm {L}}^{2})}
. Jeżeli są one równe jeden, to mówi się, że układ jest „zracjonalizowany”: prawa dla układów o geometrii sferycznej zawierają współczynniki 4π (na przykład ładunki punktowe), dla układów o geometrii cylindrycznej – współczynniki 2π (na przykład druty), a dla układów o geometrii płaskiej nie zawierają współczynników π (na przykład kondensatory równoległopłytkowe). Jednak w oryginalnym systemie CGS stosowano λ = λ′ = 4π, lub, równoważnie, k C ϵ 0 = α B / ( μ 0 α L ) = 1 {displaystyle k_{}}epsilon _{0}= alfa _{{{{{{{{{{{{{{{{}}}}}/(\u _{0}} \u _{{{{{{{{{{}}}})=1}.
. Dlatego podsystemy Gaussian, ESU i EMU w CGS (opisane poniżej) nie są zracjonalizowane.
Różne rozszerzenia systemu CGS na elektromagnetyzmEdit
W poniższej tabeli podano wartości powyższych stałych używanych w niektórych popularnych podsystemach CGS:
| System | k C {{displaystyle k_{C}}}
|
α B {{displaystyle {alpha _{rm {B}}}
 |
ϵ 0 {{displaystyle \\epsilon _{0}}
 |
μ 0 {{displaystyle \u00}
 |
k A = k C c 2 {displaystyle k_{rm {A}}={frac {k_{rm {C}}}{c^{2}}}}
 |
α L = k C α B c 2 {{displaystyle {alpha _{rm {L}}={{frac {k_{rm {C}}}}{{alpha _{rm {B}}}c^{2}}}}
 |
λ = 4 π k C ϵ 0 {displaystyle {lambda =4}pi k_{rm {C}}}epsilon _{0}}}.
 |
λ ′ = 4 π α B μ 0 α L {displaystyle \lambda '={frac {4\i \i \alpha _{rm {B}}}{\mu _{0}} \i0} \i0} \i0}alpha _{rm {L}}}}}
 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Elektrostatyczny CGS (ESU, esu, lub stat-) |
1 | c-2 | 1 | c-2 | c-2 | 1 | 4π | 4π |
| Elektromagnetyczny CGS (EMU, emu, lub ab-) |
c2 | 1 | c-2 | 1 | 1 | 1 | 4π | 4π |
| Gaussowskie CGS | 1 | c-1 | 1 | 1 | c-2 | c-1 | 4π | 4π |
| Lorentz-Heaviside CGS | 1 4 π {frac {1}{464pi }}
 |
1 4 π c {{displaystyle {{frac {1}{4}pi c}}}
 |
1 | 1 | 1 4 π c 2 {{displaystyle {{frac {1}{4}pi c^{2}}}}
 |
c-1 | 1 | 1 |
| SI | 1 4 π ϵ 0 {displaystyle {{frac {1}{4}pi ^{0}}}}}
 |
μ 0 4 π {{displaystyle {{crac {{0}}{4}pi }}
 |
ϵ 0 {{displaystyle \epsilon _{0}}
|
μ 0 {{displaystyle \u _{0}}
|
μ 0 4 π {displaystyle {frac {{0}}{4}pi }}
|
1 | 1 | 1 |
Zauważmy również następującą zgodność powyższych stałych ze stałymi z Jackson i Leung:
k C = k 1 = k E {{displaystyle k_{C}}=k_{1}=k_{}}}
α B = α ⋅ k 2 = k B {displaystyle k_{rm {B}}= k 1 = k E}}
α L = k 3 = k F {displaystyle k_{rm {L}}=k_{3}=k_{rm {F}}}
Z tych wariantów tylko w układach Gaussa i Heaviside’a-Lorentza α L {{displaystyle \\\}
równa się c – 1 {displaystyle c^{-1}}
, a nie 1. W rezultacie wektory E → {{displaystyle {{vec {E}}}
i B → {displaystyle {{vec {B}}}
fali elektromagnetycznej rozchodzącej się w próżni mają te same jednostki i są równe co do wielkości w tych dwóch wariantach CGS.
W każdym z tych systemów wielkości zwane „ładunkiem” itp. mogą być innymi wielkościami; są one tutaj wyróżnione indeksem górnym. Odpowiednie wielkości w każdym z tych systemów są powiązane poprzez stałą proporcjonalności.
Równania Maxwella można zapisać w każdym z tych systemów jako:
Jednostki elektrostatyczne (ESU)Edycja
W wariancie jednostek elektrostatycznych systemu CGS, (CGS-ESU), ładunek jest zdefiniowany jako wielkość, która spełnia formę prawa Coulomba bez stałej mnożenia (a prąd jest wtedy zdefiniowany jako ładunek na jednostkę czasu):
F = q 1 ESU q 2 ESU r 2 . {\displaystyle F={q_{1}^{\text{ESU}}q_{2}^{\text{ESU}} \^{powyżej r^{2}}.}
Jednostkę ładunku ESU, franklin (Fr), znaną również jako ładunek statcoulomb lub esu, definiuje się zatem następująco:
mówi się, że dwa równe ładunki punktowe oddalone od siebie o 1 centymetr mają po 1 franklinie, jeśli siła elektrostatyczna między nimi wynosi 1 dyne.
Dlatego w CGS-ESU franklin jest równy centymetrowi razy pierwiastek kwadratowy z dyne’a:
1 F r = 1 s t a t c o u l o m b = 1 e s u c h a r g e = 1 d y n e 1 / 2 ⋅ c m = 1 g 1 / 2 ⋅ c m 3 / 2 ⋅ s – 1 . {displaystyle {1}, Fr=1}, statcoulomb=1}, esu=1}; charge=1}, dyne^{1/2}{cdot }cm=1}, g^{1/2}{cdot }cm^{3/2}{cdot }s^{-1}} .}
Jednostkę natężenia prądu definiuje się jako:
1 F r / s = 1 s t a t a m p e r e = 1 e s u c u r r e n t = 1 d y n e 1 / 2 ⋅ c m ⋅ s – 1 = 1 g 1 / 2 ⋅ c m 3 / 2 ⋅ s – 2 . {{displaystyle {1},Fr/s=1},statampere=1},esu=1};current=1},dyne^{1/2}{cdot }cm{{cdot }s^{-1}}=1},g^{1/2}{cdot }cm^{3/2}{cdot }s^{-2}}. .}
Wymiarowo w systemie CGS-ESU, ładunek q jest więc równoważny M1/2L3/2T-1.
W CGS-ESU, wszystkie wielkości elektryczne i magnetyczne są wymiarowo wyrażalne w terminach długości, masy i czasu, a żadna z nich nie ma niezależnego wymiaru. Taki układ jednostek elektromagnetyzmu, w którym wymiary wszystkich wielkości elektrycznych i magnetycznych są wyrażalne w terminach mechanicznych wymiarów masy, długości i czasu, jest tradycyjnie nazywany „układem absolutnym”.:3
Notacja ESUEdit
Wszystkie jednostki elektromagnetyczne w systemie ESU CGS, które nie mają nazw własnych, są oznaczane odpowiednią nazwą w układzie SI z dołączonym przedrostkiem „stat” lub oddzielnym skrótem „esu”.
Jednostki elektromagnetyczne (EMU)Edycja
W innym wariancie systemu CGS, jednostkach elektromagnetycznych (EMU), prąd jest definiowany poprzez siłę istniejącą pomiędzy dwoma cienkimi, równoległymi, nieskończenie długimi przewodami przenoszącymi go, a ładunek jest następnie definiowany jako prąd pomnożony przez czas. (To podejście zostało ostatecznie wykorzystane do zdefiniowania jednostki ampera w układzie SI). W podsystemie EMU CGS odbywa się to poprzez ustawienie stałej siły Ampere’a k A = 1 {{displaystyle k_{rm {A}}=1}
, tak że prawo siły Ampère’a po prostu zawiera 2 jako jawny prefaktor.
Jednostka prądu EMU, biot (Bi), znany również jako abampere lub prąd emu, jest zatem zdefiniowany w następujący sposób:
Biot jest to stały prąd, który, jeśli utrzymywany w dwóch prostych równoległych przewodnikach o nieskończonej długości, o pomijalnym przekroju kołowym, umieszczonych w próżni w odległości jednego centymetra od siebie, wytworzyłby między tymi przewodnikami siłę równą dwóm dynom na centymetr długości.
Dlatego w elektromagnetycznych jednostkach CGS, biot jest równy pierwiastkowi kwadratowemu z dyna:
1 B i = 1 a b a m p e r e = 1 e m u c u r e n t = 1 d y n e 1 / 2 = 1 g 1 / 2 ⋅ c m 1 / 2 ⋅ s – 1 { {{displaystyle \mathrm {1},Bi=1},abampere=1},emu=1};current=1},dyne^{1/2}=1},g^{1/2}{cdot }cm^{1/2}{cdot }s^{-1}} }
.
Jednostką ładunku w CGS EMU jest:
1 B i ⋅ s = 1 a b c o u l o m b = 1 e m u c h a r g e = 1 d y n e 1 / 2 ⋅ s = 1 g 1 / 2 ⋅ c m 1 / 2 {{displaystyle ⋅mathrm {1,Bi{cdot }s=1}, abcoulomb=1}, emu=1}, charge=1}, dyne^{1/2}{cdot }s=1}, g^{1/2}{cdot }cm^{1/2}} }
.
Wymiarowo w systemie EMU CGS, ładunek q jest więc równoważny M1/2L1/2. Stąd ani ładunek, ani prąd nie są niezależnymi wielkościami fizycznymi w systemie EMU CGS.
Notacja EMUEdit
Wszystkie jednostki elektromagnetyczne w systemie EMU CGS, które nie mają nazw własnych, są oznaczane odpowiednią nazwą w układzie SI z dołączonym przedrostkiem „ab” lub oddzielnym skrótem „emu”.
Relacje między jednostkami ESU i EMUEdit
Podsystemy ESU i EMU systemu CGS są połączone fundamentalną relacją k C / k A = c 2 {{displaystyle k_{\rm {C}}/k_{\rm {A}}=c^{2}}.
(patrz wyżej), gdzie c = 29979245800 ≈ 3×1010 jest prędkością światła w próżni w centymetrach na sekundę. Dlatego stosunek odpowiednich „pierwotnych” jednostek elektrycznych i magnetycznych (np. natężenia prądu, ładunku, napięcia, itp. – wielkości proporcjonalnych do tych, które wchodzą bezpośrednio do prawa Coulomba lub prawa sił Ampère’a) jest równy albo c-1 albo c: 1 s t a t c o u l o m b 1 a b c o u l o m b = 1 s t a t a m p e r e 1 a b a m p e r e = c – 1 {mathrm {frac {1} statcoulomb}{1} =c^{-1}}.
i
1 s t a t v o l t 1 a b v o l t = 1 s t a t t e s l a 1 g a u s s = c {{displaystyle }mathrm { {{frac {1},statvolt}{1},abvolt}} ={mathrm {{frac {1},stattesla}{1},gauss}} =c}
Jednostki pochodne od nich mogą mieć współczynniki równe wyższym potęgom c, na przykład:
1 s t a t o h m 1 a b o h m = 1 s t a t v o l t 1 a b v o l t × 1 a b a m p e r e 1 s t a t a m p e r e = c 2 {times ™mathrm { {frac {1,statohm}{1,abohm}} =mathrm {frac {1,statvolt}{1,abvolt}} \times \mathrm {\frac {\i1,abampere}{\i1,statampere}} =c^{2}.
.
Praktyczne jednostki CGSEdit
Praktyczny system CGS jest systemem hybrydowym, który używa wolta i ampera jako jednostek odpowiednio napięcia i prądu. W ten sposób unika się niewygodnie dużych i małych wielkości, które pojawiają się dla jednostek elektromagnetycznych w systemach esu i emu. System ten był swego czasu szeroko stosowany przez inżynierów elektryków, ponieważ wolt i amper zostały przyjęte jako międzynarodowe jednostki standardowe przez Międzynarodowy Kongres Elektryczny w 1881 roku. Jak również wolt i amper, farad (pojemność), om (opór), coulomb (ładunek elektryczny) i henry są konsekwentnie również używane w systemie praktycznym i są takie same jak jednostki SI.
Inne wariantyEdit
Było w różnych punktach w czasie około pół tuzina systemów jednostek elektromagnetycznych w użyciu, większość oparta na systemie CGS. Należą do nich jednostki gaussowskie i jednostki Heaviside’a-Lorentza.