Sistema de unidades com centímetros-grama segundo

Abordagem CGS às unidades eletromagnéticasEditar

Os fatores de conversão relativos às unidades eletromagnéticas nos sistemas CGS e SI são tornados mais complexos pelas diferenças nas fórmulas que expressam as leis físicas do eletromagnetismo assumidas por cada sistema de unidades, especificamente na natureza das constantes que aparecem nestas fórmulas. Isto ilustra a diferença fundamental na forma como os dois sistemas são construídos:

Em SI, a unidade de corrente eléctrica, o ampere (A), foi historicamente definida de tal forma que a força magnética exercida por dois fios infinitamente longos, finos, paralelos, a 1 metro de distância e transportando uma corrente de 1 ampere é exactamente 2×10-7 N/m. Esta definição faz com que todas as unidades eletromagnéticas SI sejam numericamente consistentes (sujeitas a fatores de algumas potências inteiras de 10) com as do sistema CGS-EMU descrito em outras seções. O ampere é uma unidade base do sistema SI, com o mesmo status que o metro, quilograma e segundo. Assim, a relação na definição do ampere com o metro e newton é desconsiderada, e o ampere não é tratado como dimensionalmente equivalente a qualquer combinação de outras unidades base. Como resultado, as leis eletromagnéticas no SI exigem uma constante adicional de proporcionalidade (ver Permeabilidade a vácuo) para relacionar unidades eletromagnéticas com unidades cinemáticas. (Esta constante de proporcionalidade é derivada diretamente da definição acima do ampere). Todas as outras unidades eléctricas e magnéticas são derivadas destas quatro unidades base utilizando as definições mais básicas comuns: por exemplo, a carga eléctrica q é definida como corrente I multiplicada pelo tempo t, q = I t {\displaystyle q=I\,t}
$q=I\,t$

,

resultando na unidade de carga elétrica, a coulomb (C), sendo definida como 1 C = 1 A⋅s.

A variante do sistema CGS evita a introdução de novas grandezas básicas e unidades, e em vez disso define todas as grandezas eletromagnéticas expressando as leis físicas que relacionam fenômenos eletromagnéticos à mecânica com apenas constantes sem dimensões, e portanto todas as unidades para estas grandezas são derivadas diretamente do centímetro, grama e segundo.

Derivações alternativas de unidades CGS no eletromagnetismoEditar

As relações eletromagnéticas com comprimento, tempo e massa podem ser derivadas por vários métodos igualmente atraentes. Dois deles se baseiam nas forças observadas nas cargas. Duas leis fundamentais relacionam (aparentemente independentemente uma da outra) a carga elétrica ou sua taxa de variação (corrente elétrica) com uma quantidade mecânica, como a força. Elas podem ser escritas de forma independente do sistema da seguinte forma:

A primeira é a lei de Coulomb, F = k C q q ′ d 2 {\displaystyle F=k_{\rm {\C}}{\frac {q\,q^{\prime }}{d^{2}}}}
${\i1}displaystyle F=k_{\i}{\i}{\i}{\i}{\i}{\i}{\i^{\i}{\i^{\i$

, que descreve a força eletrostática F entre as cargas elétricas q {\i}displaystyle q

$q$

e q ′ q^{\prime }}

$q^{\prime }$

, separados por distância d. Aqui k C {\\\i1}displaystyle k_{\i}{\i}

$k_{\rm {C}}$

é uma constante que depende de como exatamente a unidade de carga é derivada das unidades base.
A segunda é a lei de força de Ampère, d F d L = 2 k A I I ′ d {\i1}displaystyle {\i} {\i1}=2k_{\i}{\i}{\i}{\i}{\i}{\i}{\i}{\i}{\i}{\i}
${\frac {dF}{dL}}=2k_{\rm {\A}{\frac {\I,I^{\prime }}{d}$

, que descreve a força magnética F por unidade de comprimento L entre as correntes I e I′ fluindo em dois fios paralelos rectos de comprimento infinito, separados por uma distância d que é muito maior do que os diâmetros dos fios. Desde I = q / t {\displaystyle I=q/t\,}

$I=q/t\,$

e I ′ = q ′ / t {\displaystyle I^{\prime }=q^{\prime }/t}

I^{\prime }=q^{\prime }/t

, a constante k A {\prime ^{\prime }=q^{\prime ^{\prime }/t , a constante k A ^\prime ^{\prime ^=q^{\prime ^{\prime }=q^{\prime ^{\prime }/t

$k_{\rm {A}}$

também depende de como a unidade de carga é derivada das unidades base.

A teoria do electromagnetismo de Maxwell relaciona estas duas leis uma com a outra. Ela afirma que a proporção das constantes de proporcionalidade k C {\m {\m {\m {\m }}}

$k_{\rm {\C}}$

e k A {\\C}{\C}{\C}}

$k_{\rm {A}}$

deve obedecer k C / k A = c 2 {\m {\m {C}}/k_{\m {A}}=c^{2}}

$k_{\rm {\C}}/k_{\rm {\A}}=c^{2}$

, onde c é a velocidade da luz no vácuo. Portanto, se derivar a unidade de carga da lei Coulomb, definindo k C = 1 {\m {\m {C}}=1}

$k_{\rm {\C}}=1$

então a lei de força de Ampère conterá um prefactor 2 / c 2 {\displaystyle 2/c^{2}}

$2/c^{2}$

. Alternativamente, derivando a unidade de corrente, e portanto a unidade de carga, da lei de força da Ampère, definindo k A = 1 {\m {\m }=1}

$k_{\rm {A}}=1$

ou k A = 1 / 2 {\\\\\\\ {\ {A}}=1/2}

$k_{\ {\ {A}}=1/2$

, conduzirá a um pre-factor constante na lei Coulomb.

Indeed, ambas essas abordagens mutuamente exclusivas têm sido praticadas pelos usuários do sistema CGS, levando aos dois ramos independentes e mutuamente exclusivos do CGS, descritos nas subseções abaixo. Entretanto, a liberdade de escolha na derivação de unidades eletromagnéticas a partir das unidades de comprimento, massa e tempo não está limitada à definição de carga. Enquanto o campo elétrico pode ser relacionado ao trabalho realizado por ele sobre uma carga elétrica em movimento, a força magnética é sempre perpendicular à velocidade da carga em movimento e, portanto, o trabalho realizado pelo campo magnético sobre qualquer carga é sempre zero. Isto leva à escolha entre duas leis do magnetismo, cada uma relacionando o campo magnético a grandezas mecânicas e carga eléctrica:

A primeira lei descreve a força Lorentz produzida por um campo magnético B sobre uma carga q em movimento com velocidade v:

F = α L q v × B . mathbf {F} ==alfa _{{L}q};{v}mathbf {v} times {mathbf {B} \;.}

>9832>{\an8}displaystyle {\an8}mathbf {\an8} =alpha _{\an8}q;{\an8}mathbf {\an8}vezes O segundo descreve a criação de um campo magnético estático B por uma corrente eléctrica I de comprimento finito dl num ponto deslocado por um vector r, conhecido como lei Biot-Savart: d B = α B I d l × r ^ r 2 , {\i1}displaystyle d\mathbf {\i} =alpha _{\i}{\i}{\i}{\i1}frac {\i}mathbf {\i} \vezes que o que 5483>3281>displaystyle dmathbf \vezes que o que 6637

onde r e r }

$\mathbf {\r}}$

são o comprimento e a unidade vetorial na direção do vetor r, respectivamente.

Estas duas leis podem ser usadas para derivar a lei de força de Ampère acima, resultando na relação: k A = α L ⋅ α B {\\i1}{\i1}{\i1}{\i1}=alfa _{\i}{\i}}cdot {\i}alfa _{\i}{\i}

{\an8238>

. Portanto, se a unidade de carga for baseada na lei de força de Ampère, tal que k A = 1 k_{\rm {\A}}=1}

$k_{\a}=1$

, é natural derivar a unidade de campo magnético definindo α L = α B = 1 {\a _{\a {\a {\a {\a {\a {\a {\a {\a {\a {\a {\a }=1}

$>alfa _{\\rm {\B}}==alfa _{\B}=1\;$

. No entanto, se não for o caso, deve ser feita uma escolha sobre qual das duas leis acima é uma base mais conveniente para derivar a unidade de campo magnético.

Outras vezes, se quisermos descrever o campo de deslocamento elétrico D e o campo magnético H em um meio que não seja o vácuo, precisamos também definir as constantes ε0 e μ0, que são a permissividade e a permeabilidade do vácuo, respectivamente. Depois temos (geralmente) D = ϵ 0 E + λ P {\i1}mathbf {D} =epsilon _{0}mathbf {E} +\\i1}mathbf }

$>mathbf {D} =epsilon _{0}mathbf {E} +\\i1}mathbf$

e H = B / μ 0 – λ ′ M {\\i1}mathbf {H} ={\i1}mathbf {B} /\lambda }

$\mathbf {H} ==mathbf {B} /\lambda$

, onde P e M são vetores de densidade de polarização e magnetização. As unidades de P e M são normalmente tão escolhidas que os factores λ e λ′ são iguais às “constantes de racionalização” 4 π k C ϵ 0 {\i k_rm {C}}}epsilon _{0}}

$4\pi k_{{\i}}epsilon _{0}$

e 4 π α B / ( μ 0 α L ) {\i}displaystyle 4\i {\i {\i {\i {\i {\i {\i}}/(mu _\i {\i {\i}}}alpha _{\i {\i}}

>6412>{\\i}{\i}/({\i}){\i}

, respectivamente. Se as constantes de racionalização forem iguais, então c 2 = 1 / ( ϵ 0 μ 0 α L 2 ) c^{2}=1/(\epsilon _{0}}}mu _{0}}alpha _{\rm {L}^{2})} }

${\i1}{\i1}(c^{2}=1/(epsilon _{0}}mu _{0}{\i}{\i}}}{\i1}alfa _{\i}{2})}$

. Se eles são iguais a um, então o sistema é dito “racionalizado”: as leis para sistemas de geometria esférica contêm fatores de 4π (por exemplo, cargas pontuais), as de geometria cilíndrica – fatores de 2π (por exemplo, fios), e as de geometria plana não contêm fatores de π (por exemplo, condensadores de placas paralelas). Entretanto, o sistema CGS original utilizado λ = λ′ = 4π, ou, equivalente, k C ϵ 0 = α B / ( μ 0 α L ) = 1 {\\i1}{\i1}{\i1}epsilon _{\i}==alfa _{\i}/(\u _{\i}{\i}}{\i1}(B})=1}

${{\i1}displaystyle k_{\i}}epsilon _{\i}=alpha _{\i}/({\i}}mu _{\i}{\i}}{\i1}$

. Portanto, os subsistemas Gaussiano, ESU e EMU do CGS (descritos abaixo) não são racionalizados.

Várias extensões do sistema CGS ao eletromagnetismoEditar

A tabela abaixo mostra os valores das constantes acima usadas em alguns subsistemas CGS comuns:

Sistema	k C {\\i1}displaystyle k_{\i {\i {C}}} $k_{\i}$	α B {\i1}displaystyle {\i}{\i}alpha _{\i}{\i} >3714>>alfa _{\an8408>	ϵ 0 {\an1}displaystyle {\an1}epsilon _{\an1} $>epsilon _{0}$	μ 0 {\i1}displaystyle {0}mu _{0}} $\mu _{0}$	k A = k C c 2 {\\a}={\frac {k_{\rm {C}}}{c^{2}}}} $>alpha _{\i}}={\i}{\i}{\i}{\i}{\i}{\i}{\i}{\i}{\i1}alpha _{\i}c^{\i}$	λ = 4 π k C ϵ 0 {\i}displaystyle {\i}lambda =4\i k_{\i k_{\i}{\i}epsilon _{\i}} {\i1}displaystyle {\i}lambda ‘={\i}frac {\i}{\i}{\i}{\i}{\i}{\i1}mu _{\i}{\i}{\i1}{\i1}{\i1}-
GS eletrostático CGS (ESU, esu, ou stat-)	1	c-2	1	c-2	c-2	1	1	4π	4π
CGS electromagnético (UME, emu, ou ab-)	c2	1	c-2	1	1	1	1	4π	4π
CGS Gaussiano	1	c-1	1	1	c-2	c-1	4π	4π
Lorentz-Heaviside CGS	1 4 π {\frac {\pi {\frac {\pi }}} ${\frac {\pi}$	1 4 π c {\pi c}displaystyle {\i}{\i}{\i}{\i1}frac {\i}{\i} ${\frac {\pi c}}$	1	1	1	1 4 π c 2 {\pi c^{\pi c^{2}}}} ${\frac {\pi c^{2}}$	c-1	1	1
SI	1 4 π ϵ 0 {\frac {\pi {\frac {\pi }epsilon _{0}}}} >2190>{\i1}displaystyle {\i}{4}epsilon _{0}}}}	μ 0 4 π {\i}displaystyle {\i}{4\i}{4\i}{4\i}{5483>>2190>{\i1}displaystyle {\i}frac ${\i1}displaystyle {\i}{\i _4\i}}$	ϵ 0 {\i1}displaystyle {\i}epsilon _{\i} $>epsilon _{0}$	μ 0 {\i1}displaystyle {0}mu _{0}} $\u _{0}$	μ 0 4 π ${\i}displaystyle {\i _4\i}}$	1	1	1	1

>Ainda, note a seguinte correspondência das constantes acima com as de Jackson e Leung:

k C C = k 1 = k E {\\i1}=k_{\i}=k_{\i {\i}}

α B = α ⋅ k 2 = k B {\\\a {\a {\a {\a {\a {\a {\a {\a {\a {\a {\a {\a {\a {\a {\a {\a {\a {\a }}}=k_{\a}

$}alpha _{\rm {B}}==alpha k_{2}=k_{\rm {\B}}$

k A = k 2 = k E / c 2 {\\\i}=k_{2}=k_{\i {\i}/c^{2}}

$k_{\rm {A}}=k_{2}=k_{\ {\ {\ }/c^{2}$

α L = k 3 = k F {\ {\ }displaystyle {\ {\ {\ {\ {\ }}=k_{\ {\ {\ {\ {\ {\ }}=k_{\ {\ {\ {\ {\ }}}

$>alfa _{\i}=k_{3}=k_{\i}$

Destas variantes, apenas nos sistemas Gaussiano e Heaviside-Lorentz α L {\i1}displaystyle {\i}alpha _{\i}}

$\a _{\a}$

é igual a c^{-1}} c^{\a}

$c^{-1}$

em vez de 1. Como resultado, os vectores E → {\i} {\i1}displaystyle {\i}{\i}

${\i}$

e B → {\i1}displaystyle {\i}{\i}{\i1}

${\vec {\B}}$

de uma onda eletromagnética propagando em vácuo têm as mesmas unidades e são iguais em magnitude nestas duas variantes de CGS.

Em cada um destes sistemas as quantidades chamadas “carga”, etc., podem ser uma quantidade diferente; elas são distinguidas aqui por um superescrito. As quantidades correspondentes de cada sistema estão relacionadas através de uma constante de proporcionalidade.

As equações de Maxwell podem ser escritas em cada um destes sistemas como:

Unidades eletrostáticas (UEE)Editar

Artigo principal: Unidades eletrostáticas

Na variante de unidades eletrostáticas do sistema CGS, (CGS-ESU), carga é definida como a quantidade que obedece a uma forma da lei de Coulomb sem uma constante multiplicadora (e a corrente é então definida como carga por unidade de tempo): F = q 1 ESU q 2 ESU r 2 . {\displaystyle F={q_{1}^{\text{ESU}}q_{2}^{\text{ESU}} \por cima de r^{2}.{2}

{\displaystyle F={q_{1}^{\text{ESU}}q_{2}^{\text{ESU}} \A unidade de carga da ESU, franklin (Fr), também conhecida como statcoulomb ou esu charge, é portanto definida da seguinte forma:

duas cargas de ponto igual espaçadas 1 centímetro entre si são ditas ser de 1 franklin cada uma se a força electrostática entre elas for 1 dyne.

Portanto, em CGS-ESU, um franklin é igual a um centímetro de raiz quadrada de dyne: 1 F r = 1 s t a t c o u l o m b = 1 e s u c h a r g e = 1 d y n e 1 / 2 ⋅ c m = 1 g 1 / 2 ⋅ c m 3 / 2 ⋅ s – 1 . Displaystyle {1}mathrm {1},Fr=1},statcoulomb=1,esu};charge=1},dyne^{1/2}{1/2}{cdot }cm=1},g^{1/2}{1/2}{caddot }cm^{3/2}{cdot ^s^{-1}} .}

$>displaystyle {1}mathrm,Fr=1},statcoulomb=1,esu};charge=1},dyne^{1/2}{1/2}cdot {1/2}cm=1,g^{1/2}{1/2}cdot ^cm^{3/2}{1/2}cdot ^s^{-1} .}$

A unidade de corrente é definida como:

1 F r / s = 1 s t a t a m p e r e = 1 e s u c u r r r e n t = 1 d y n e 1 / 2 ⋅ c m ⋅ s – 1 = 1 g 1 / 2 ⋅ c m 3 / 2 ⋅ s – 2 . estilo de jogo 1,Fr/s=1,statampere=1,esu=1,actual=1,dyne^{1/2}{1/2}{caddot ^s^{-1}=1,g^{1/2}{1/2}{caddot ^cm^{3/2}{cdot ^s^{-2}} .}

$>displaystyle {1}mathrm {1},Fr/s=1},statampere=1},esu};current=1},dyne^{1/2}{1/2}cdot {1/2}cdot ^s^{-1}1,g^{1/2}{1/2}cdot ^cm^{3/2}{1/2}cdot ^s^{-2} .}$

Dimensionalmente no sistema CGS-ESU, a carga q é portanto equivalente a M1/2L3/2T-1.

No CGS-ESU, todas as grandezas elétricas e magnéticas são dimensionalmente expressíveis em termos de comprimento, massa e tempo, e nenhuma tem uma dimensão independente. Tal sistema de unidades de eletromagnetismo, no qual as dimensões de todas as grandezas elétricas e magnéticas são expressíveis em termos das dimensões mecânicas de massa, comprimento e tempo, é tradicionalmente chamado de ‘sistema absoluto’.:3

Notação ESUEdit

Todas as unidades eletromagnéticas no sistema ESU CGS que não têm nomes próprios são denotadas por um nome SI correspondente com um prefixo em anexo “stat” ou com uma abreviação separada “esu”.

Unidades eletromagnéticas (UME)Editar

Em outra variante do sistema CGS, as unidades eletromagnéticas (UME), a corrente é definida através da força existente entre dois fios finos, paralelos, infinitamente longos que a transportam, e a carga é então definida como corrente multiplicada pelo tempo. (Esta abordagem foi eventualmente utilizada para definir também a unidade SI de ampere). No subsistema CGS da UME, isto é feito através da definição da constante de força Ampere k A = 1 {\m {\m {A}}=1}.

$k_{\rm {\A}}=1$

, de modo que a lei de força de Ampère contém simplesmente 2 como um prefactor explícito.

A unidade de corrente da UME, biot (Bi), também conhecida como corrente abampere ou emu, é portanto definida da seguinte forma:

O biot é aquela corrente constante que, se mantida em dois condutores paralelos rectos de comprimento infinito, de secção circular desprezível, e colocada um centímetro de distância no vácuo, produziria entre estes condutores uma força igual a duas dinastias por centímetro de comprimento.

Portanto, em unidades eletromagnéticas CGS, um biot é igual a uma raiz quadrada de dyne:

1 B i = 1 a b a m p e r e = 1 e m u c u r r r e n t = 1 d y n e 1 / 2 = 1 g 1 / 2 ⋅ c m 1 / 2 ⋅ s – 1 {\i1}s – 1 {\i1}mathrm {\i1},Bi=1\,abampere=1\,emu};current=1\,dyne^{1/2}=1\,g^{\i}{\i}cdot {\i}cm^{1/2}{\i}{\i}s^{-1}} }

$\mathrm {1\,Bi=1\,abampere=1\,emu\;current=1\,dyne^{1/2}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}{\cdot }s^{-1}}$

A unidade de carga na UME CGS é:

1 B i ⋅ s = 1 a b c o u l o m b = 1 e m u c h a r g e = 1 d y n e 1 / 2 ⋅ s = 1 g 1 / 2 ⋅ c m 1 / 2 {\i1}displaystyle {\i}mathrm {\i1}Bi{\i1}s=1{\i},abcoulomb=1,emu},charge=1,dyne^{1/2}{\i}s=1,g^{1/2}{\i}cdot {\i}cm^{1/2}} }

${\i1}displaystyle {\i}mathrm,Bi{\i}s=1{\i1},abcoulomb=1{\i},emu},charge=1{\i},dyne^{\i}s=1{\i},g^{\i}{\i}cdot {\i}cm^{1/2}} }$

Dimensionalmente no sistema EMU CGS, a carga q é portanto equivalente a M1/2L1/2. Portanto, nem carga nem corrente é uma quantidade física independente na UME CGS.

Notação UMEEditar

Todas as unidades eletromagnéticas no sistema UME CGS que não têm nomes apropriados são denotadas por um nome SI correspondente com um prefixo “ab” em anexo ou com uma abreviatura separada “emu”.

Relações entre a ESU e as unidades EMUEditar

Os subsistemas ESU e EMU do CGS estão ligados pela relação fundamental k C / k A = c 2 {\displaystyle k_{\rm {C}}/k_{\rm {A}}=c^{2}}

$k_{\rm {\rm {C}}/k_{\rm {A}}=c^{2}$

(ver acima), onde c = 29979245800 ≈ 3×1010 é a velocidade da luz no vácuo em centímetros por segundo. Portanto, a relação das unidades eléctricas e magnéticas “primárias” correspondentes (por exemplo, corrente, carga, voltagem, etc.) é a velocidade da luz no vácuo em centímetros por segundo. – é proporcional às quantidades que entram diretamente na lei de Coulomb ou na lei de força de Ampère) é igual ou a c-1 ou c: 1 s t a t c o u l o m b 1 a b c o u l o m b = 1 s t a t a m p e r e 1 a b a m p e r e = c – 1 {\i1,statcoulomb} =c^{\i1,abcoulomb}} =mathrm {\i1,statampere} =c^{\i1,abampere}} =c^{\i1,abampere} =c^{\i1}

$mathrm {1,statcoulomb}{1,abcoulomb}} =mathrm {1,statampere}{1}abampere}} =c^{-1}$

1 s t a t v o l t 1 a b v o l t = 1 s t a t t e s l a 1 g a u s s s = c {\i1,statvolt}{1,abvolt}} =mathrm {1,stattesla}} =c}

$\mathrm {1,statvolt}{1,abvolt}} =mathrm {1,stattesla}{1,gauss}} =c$

Unidades derivadas destas podem ter rácios iguais a potências superiores de c, por exemplo:

1 s t a t o h m 1 a b o h m = 1 s t a t v o l t 1 a b v o l t × 1 a b a m p e r e 1 s t a t a m p e r e = c 2 {\i1,abohm}} =mathrm {\i1,abohm} =mathrm {\i1,statvolt}{\i} \vezes matematicamente…

mathrm {1,statohm}{1,abohm}} =mathrm {1,statvolt}{1,abvolt}} \vezes matematicamente…

Unidades CGS práticasEditar

O sistema CGS prático é um sistema híbrido que usa o volt e o ampere como unidade de tensão e corrente, respectivamente. Fazendo isto, evita-se o inconveniente de grandes e pequenas quantidades que surgem para as unidades eletromagnéticas nos sistemas esu e emu. Este sistema foi em tempos amplamente utilizado por engenheiros elétricos porque o volt e o ampere tinham sido adotados como unidades padrão internacional pelo Congresso Internacional de Eletricidade de 1881. Assim como o volt e ampere, o farad (capacitância), ohm (resistência), coulomb (carga elétrica) e henry também são utilizados no sistema prático e são os mesmos que as unidades SI.

Outras variantesEdit

Existiram em vários momentos cerca de meia dúzia de sistemas de unidades eletromagnéticas em uso, a maioria baseada no sistema CGS. Estes incluem as unidades Gaussianas e as unidades Heaviside-Lorentz.