Identitets- og betingelsesligninger er måder, hvorpå tal forbindes med hinanden. Når en ligning er sand for hver værdi af variablen, kaldes ligningen for en identitetsligning. Den betegnes ofte som I eller E (E’et kommer fra det tyske Einheit, “enhed”, eller “enhed”). F.eks. er 3x = 3x en identitetsligning, fordi x altid vil være det samme tal. Nul er identitetselementet for addition, fordi ethvert tal, der lægges til 0, ikke ændrer værdien af noget af de andre tal i operationen (eller x + 0 = x). Tallet 1 er identitetselementet for multiplikation, da ethvert tal i en operation, der ganges med 1, ikke ændrer værdien af det pågældende tal. Multiplikationsidentitet skrives ofte som x × 1 = x.
Når en ligning er falsk for mindst én værdi, kaldes den en betinget ligning. For eksempel er 6x = 12 betinget, fordi den er falsk, når x = 3 (og ethvert andet tal end 2). Med andre ord, hvis der kan findes mindst én værdi, hvor ligningen er falsk (eller hvis højre side ikke er lig med venstre side), så kaldes ligningen en betinget ligning.