Las ecuaciones de identidad y condicionales son formas en que los números se asocian entre sí. Cuando una ecuación es verdadera para cada valor de la variable, entonces la ecuación se llama ecuación de identidad. A menudo se denota como I o E (la E viene del alemán Einheit, o «unidad»). Por ejemplo, 3x = 3x es una ecuación de identidad, porque x siempre será el mismo número. El cero es el elemento de identidad de la suma, porque cualquier número que se añada al 0 no cambia el valor de ninguno de los otros números de la operación (o x + 0 = x). El número 1 es el elemento de identidad de la multiplicación, ya que cualquier número de una operación multiplicado por 1 no cambia el valor de ese número. La identidad múltiple se escribe a menudo como x × 1 = x.
Cuando una ecuación es falsa para al menos un valor, se llama ecuación condicional. Por ejemplo, 6x = 12 es condicional porque es falsa cuando x = 3 (y cualquier número distinto de 2). En otras palabras, si se puede encontrar al menos un valor en el que la ecuación es falsa (o el lado derecho no es igual al lado izquierdo) entonces la ecuación se llama una ecuación condicional.