Identitets- och villkorsekvationer är sätt på vilka tal associeras med varandra. När en ekvation är sann för varje värde på variabeln kallas ekvationen för en identitetsekvation. Den betecknas ofta med I eller E (E kommer från tyskans Einheit, ”enhet”). Till exempel är 3x = 3x en identitetsekvation, eftersom x alltid kommer att vara samma tal. Noll är identitetselementet för addition, eftersom varje tal som adderas till 0 inte ändrar värdet av något av de andra talen i operationen (eller x + 0 = x). Talet 1 är identitetselementet för multiplikation, eftersom varje tal i en operation som multipliceras med 1 inte ändrar värdet av det talet. Multiplikationsidentitet skrivs ofta som x × 1 = x.
När en ekvation är falsk för minst ett värde kallas den för en betingad ekvation. Till exempel är 6x = 12 villkorlig eftersom den är falsk när x = 3 (och alla andra tal än 2). Med andra ord, om man kan hitta minst ett värde för vilket ekvationen är falsk (eller om den högra sidan inte är lika med den vänstra sidan) så kallas ekvationen för en villkorlig ekvation.