Hähnchenbrust mit einem Fleischklopfer zwischen zwei Blättern Wachspapier oder schwerer Plastikfolie klopfen, bis das Fleisch gleichmäßig dick ist, etwa 1/4-Zoll. Schneiden Sie die Hähnchenbrust in portionsgerechte Stücke (2 oder 3 Stücke pro Brust). Erhitzen Sie die Butter mit 1 EL Olivenöl in einer tiefen, schweren Pfanne oder Sauteuse bei mittlerer Hitze. In das heiße Öl/Butter in der Pfanne geben. Auf jeder Seite etwa 5 Minuten goldbraun anbraten. Aus der Pfanne nehmen. Restliches Olivenöl in die heiße Pfanne geben. Vorsichtig den Weißwein in die Pfanne geben und dabei alle gebräunten Reste vom Boden der Pfanne aufkratzen. (Den frischen Thymian zerdrücken, indem man ihn zwischen den Fingern zerreibt oder mit der stumpfen Seite eines Messers an einigen Stellen anschlägt. Thymian zu der Pilz-Wein-Mischung in der Pfanne geben und das Hähnchen wieder in die Pfanne geben. Aufkochen lassen, dann die Hitze reduzieren und zugedeckt 15-20 Minuten köcheln lassen.Huhn aus der Pfanne nehmen. Die Sahne hinzugeben und durchwärmen. Den Asiago-Käse hinzugeben (wenn Sie ihn stark gewürzt mögen, nehmen Sie 1/2 Tasse; wenn er nicht so stark gewürzt ist, nehmen Sie 1/4 Tasse – Asiago ist ein kräftiger Käse und Sie können auch weniger nehmen, um nur einen Hauch von Geschmack zu erhalten. Ich mag es kräftig, also nehme ich 1/2 Tasse.) Unter ständigem Rühren bei niedriger Hitze kochen, bis der Käse schmilzt. Weiter kochen, bis die Sauce um etwa die Hälfte reduziert ist. Wenn Sie den Schritt des Reduzierens überspringen möchten, können Sie die Soße mit 1 EL Instantmehl oder 1 EL Maisstärke in 2 Esslöffeln Wasser leicht andicken. Das Hähnchen wieder in die Pfanne geben und durchwärmen, mit einem Zweig frischen Thymians garnieren. Kann mit jeder Pasta serviert werden.