A csirkemellet húskalapáccsal 2 viaszpapírlap vagy nehéz műanyag fólia között addig döngöljük, amíg a hús egyenletes vastagságú nem lesz, körülbelül 1/4 hüvelyk. Vágjuk tálalásnyi darabokra (mellenként 2-3 darabot).)Melegítsük fel a vajat 1 evőkanál olívaolajjal egy mély, nehéz serpenyőben vagy serpenyőben közepes lángon.A csirkét szórjuk meg a fűszerezett lisztben. Adjuk a serpenyőben lévő forró olajhoz/vajhoz. Süsse aranyszínűre mindkét oldalát, oldalanként kb. 5 percig. Vegyük ki a serpenyőből.Adjuk hozzá a maradék olívaolajat a forró serpenyőhöz. Pároljuk a gombát és a fokhagymát, amíg a gomba barnulni nem kezd.Óvatosan adjuk hozzá a serpenyőhöz a fehérbort, és kaparjuk fel a serpenyő alján lévő összes megbarnult darabot. (Ezt nevezzük “lecsepegtetésnek”.) A friss kakukkfüvet az ujjai között megforgatva vagy egy kés tompa oldalával néhány helyen megütögetve zúzza össze. Adja hozzá a kakukkfüvet a serpenyőben lévő gombás-boros keverékhez.Tegye vissza a csirkét a serpenyőbe. Forraljuk fel, majd csökkentsük a hőfokot, fedjük le, és pároljuk 15-20 percig.Vegyük ki a csirkét a serpenyőből. Adjuk hozzá a tejszínt, és melegítsük át. Adjuk hozzá az asiago sajtot (ha erősen ízesítve szeretjük, használjunk 1/2 csészényit; ha nem olyan erősen ízesítjük, használjuk 1/4 csészényit–az asiago egy erőteljes sajt, és kevesebbet is használhatunk, hogy csak egy suttogásnyi ízt kapjunk. Én erősen szeretem, ezért 1/2 csészényit használok.)Főzzük, folyamatosan kevergetve, alacsony lángon, amíg a sajt elolvad. Folytassuk a főzést, amíg a mártás kb. 1/2-re nem csökken. Ha ki szeretné hagyni a redukciós lépést, akkor a mártást kissé besűrítheti kb. 1 evőkanál instant liszttel vagy 1 evőkanál kukoricakeményítővel 2 evőkanál vízzel elkeverve. A redukció azonban jobb ízű lesz.Tegyük vissza a csirkét a serpenyőbe, és melegítsük át.Díszítsük friss kakukkfűvel. Bármilyen tésztával tálalható.