Labore las pechugas de pollo con un mazo para carne entre 2 hojas de papel encerado o una envoltura de plástico grueso hasta que la carne tenga un grosor uniforme, de aproximadamente 1/4 de pulgada. Cortar en trozos del tamaño de una ración (2 ó 3 trozos por pechuga).Calentar la mantequilla con 1 cucharada de aceite de oliva en una sartén profunda y pesada o en una sartén a fuego medio.Rebozar el pollo en harina sazonada. Añadir al aceite/mantequilla caliente en la sartén. Saltear hasta que se dore por cada lado, unos 5 minutos por lado. Añadir el resto del aceite de oliva a la sartén caliente. Añadir el resto del aceite de oliva a la sartén caliente y saltear las setas y el ajo hasta que empiecen a dorarse. (Esto se llama «desglaseado»). Machacar el tomillo fresco retorciéndolo entre los dedos o golpeándolo con el lado romo de un cuchillo en algunos lugares. Añade el tomillo a la mezcla de setas y vino en la sartén y vuelve a añadir el pollo a la sartén. Llevar a ebullición, reducir el fuego, tapar y cocinar a fuego lento durante 15-20 minutos. Añadir la nata y calentar. Añade el queso asiago (si te gusta el sabor fuerte, usa 1/2 taza; si no es tan fuerte, usa 1/4 de taza; el asiago es un queso potente y puedes usar menos para que tenga un poco de sabor. A mí me gusta fuerte, así que uso 1/2 taza.)Cocine, removiendo constantemente a fuego lento hasta que el queso se derrita. Continúe cocinando hasta que la salsa se reduzca aproximadamente a la mitad. Si desea omitir el paso de reducción, puede espesar ligeramente la salsa con una cucharada de harina instantánea o una cucharada de maicena mezclada con 2 cucharadas de agua. Sin embargo, la reducción tendrá mejor sabor.Añadir el pollo de nuevo a la sartén y calentar.Adornar con ramitas de tomillo fresco. Se puede servir sobre cualquier pasta.