Les équations d’identité et conditionnelles sont des façons dont les nombres s’associent les uns aux autres. Lorsqu’une équation est vraie pour chaque valeur de la variable, alors l’équation est appelée équation d’identité. Elle est souvent désignée par I ou E (le E vient de l’allemand Einheit, ou « unité »). Par exemple, 3x = 3x est une équation d’identité, car x sera toujours le même nombre. Le zéro est l’élément d’identité de l’addition, car tout nombre ajouté à 0 ne change pas la valeur des autres nombres de l’opération (ou x + 0 = x). Le nombre 1 est l’élément d’identité de la multiplication, car tout nombre dans une opération multiplié par 1 ne change pas la valeur de ce nombre. L’identité multiple est souvent écrite comme x × 1 = x.
Lorsqu’une équation est fausse pour au moins une valeur, elle est appelée équation conditionnelle. Par exemple, 6x = 12 est conditionnelle car elle est fausse lorsque x = 3 (et tout autre nombre que 2). En d’autres termes, si l’on peut trouver au moins une valeur pour laquelle l’équation est fausse (ou le côté droit n’est pas égal au côté gauche), alors l’équation est appelée une équation conditionnelle.