Identidade e equações condicionais são maneiras nas quais os números se associam uns aos outros. Quando uma equação é verdadeira para cada valor da variável, então a equação é chamada de equação de identidade. É frequentemente designada como I ou E (o E é do alemão Einheit, ou “unidade”). Por exemplo, 3x = 3x é uma equação de identidade, porque x será sempre o mesmo número. Zero é o elemento de identidade para adição, porque qualquer número adicionado a 0 não altera o valor de nenhum dos outros números na operação (ou x + 0 = x). O número 1 é o elemento de identidade da multiplicação, pois qualquer número em uma operação multiplicado por 1 não altera o valor desse número. A identidade múltipla é frequentemente escrita como x × 1 = x,
Quando uma equação é falsa para pelo menos um valor, ela é chamada de equação condicional. Por exemplo, 6x = 12 é condicional porque é falsa quando x = 3 (e qualquer número que não seja 2). Em outras palavras, se pelo menos um valor pode ser encontrado no qual a equação é falsa (ou o lado direito não é igual ao lado esquerdo) então a equação é chamada de equação condicional.