După cum s-a menționat și în alte răspunsuri, forța de dispersie este responsabilă de faptul că gazele nobile formează lichide. Calculul punctelor de fierbere este acum schițat după câteva comentarii generale despre forța de dispersie.
Forța de dispersie (numită și forța London, sarcină-fluctuație, forță indusă-dipol) este universală, la fel ca și gravitația, deoarece acționează între toți atomii și moleculele. Forțele de dipol pot avea o rază lungă de acțiune, >10 nm până la aproximativ 0,2 nm, în funcție de circumstanțe, și pot fi atractive sau respingătoare.
Deși forța de dispersie este de origine mecanică cuantică, ea poate fi înțeleasă după cum urmează: pentru un atom nepolar, cum ar fi argonul, dipolul mediu în timp este zero, totuși, în orice moment există un dipol finit dat de pozițiile instantanee ale electronilor în raport cu nucleul. Acest dipol instantaneu generează un câmp electric care poate polariza un alt atom apropiat și astfel poate induce un dipol în acesta. Interacțiunea rezultată între acești doi dipoli dă naștere unei forțe de atracție instantanee între cei doi atomi, a cărei medie temporală este diferită de zero.
Energia de dispersie a fost derivată de London în 1930 folosind teoria perturbațiilor mecanice cuantice. Rezultatul este
$$U(r)=-\frac{3}{2}\frac{\alpha_0^2I}{(4\pi\epsilon _0)^2r^6}=-\frac{C_{\mathrm{disp}}}{r^6}$$
După cum se poate observa din formulă, energia depinde de produsul cu pătratul polarizabilității, i.adică volumul moleculei sau atomului și energia de ionizare a acesteia și, de asemenea, de reciproca celei de-a șasea puteri a separării moleculelor/atomilor. Într-un lichid de gaze nobile, această separație poate fi considerată ca fiind raza atomică, $r_0$. Astfel, dependența este mult mai complexă decât dimensiunea, a se vedea tabelul de valori de mai jos. Creșterea polarizabilității pe măsură ce numărul atomic crește, este compensată într-o oarecare măsură de reducerea energiei de ionizare și de creșterea razei atomice.
Dacă valorile experimentale sunt introduse în ecuația London, atunci poate fi calculată energia de atracție. În plus, punctul de fierbere poate fi estimat prin echivalarea energiei London cu energia termică medie ca $U(r_0)=3k_\mathrm{B}T/2$ unde $k_\mathrm B$ este constanta Boltzmann și $T$ temperatura. Parametrii relevanți sunt prezentați în tabelul de mai jos, valorile din paranteze fiind valori experimentale:
Adaptarea la date este foarte bună, posibil ca acest lucru să fie fortuit, dar aceștia sunt atomi sferici care prezintă doar forțe de dispersie și este de așteptat o bună corelație cu experimentul. Cu toate acestea, există forțe de respingere cu rază scurtă de acțiune care sunt ignorate, precum și forțe de atracție de ordin superior. Cu toate acestea, aceasta demonstrează că forțele de dispersie pot explica cu destul succes tendința de fierbere.
- Israelachvili, J. N. Intermolecular and Surface Forces, 3rd ed.; Academic Press: Burlington, MA, 2011; p 110.
.