Sistemul de unități de măsură Centimetru-gram-secundă

Abordarea CGS a unităților electromagneticeEdit

Factorii de conversie care relaționează unitățile electromagnetice din sistemele CGS și SI sunt complicați de diferențele dintre formulele care exprimă legile fizice ale electromagnetismului, așa cum sunt asumate de fiecare sistem de unități, în special în ceea ce privește natura constantelor care apar în aceste formule. Acest lucru ilustrează diferența fundamentală în modul în care sunt construite cele două sisteme:

• În SI, unitatea de curent electric, amperul (A), a fost definită istoric astfel încât forța magnetică exercitată de două fire infinit de lungi, subțiri, paralele, aflate la 1 metru distanță și care transportă un curent de 1 amper este exact 2×10-7 N/m. Această definiție are ca rezultat faptul că toate unitățile electromagnetice SI sunt în concordanță numerică (sub rezerva unor factori de câteva puteri întregi de 10) cu cele ale sistemului CGS-EMU descrise în secțiunile următoare. Amperul este o unitate de bază a sistemului SI, cu același statut ca și metrul, kilogramul și secunda. Astfel, relația din definiția amperului cu metrul și newtonul nu este luată în considerare, iar amperul nu este tratat ca fiind echivalent din punct de vedere dimensional cu nicio combinație de alte unități de bază. Ca urmare, legile electromagnetice în SI necesită o constantă de proporționalitate suplimentară (a se vedea Permeabilitatea vidului) pentru a relaționa unitățile electromagnetice cu unitățile cinematice. (Această constantă de proporționalitate poate fi derivată direct din definiția de mai sus a amperului). Toate celelalte unități electrice și magnetice sunt derivate din aceste patru unități de bază folosind cele mai comune definiții de bază: de exemplu, sarcina electrică q este definită ca fiind curentul I înmulțit cu timpul t, q = I t {\displaystyle q=I\,t}.
  

  ,

rezultând că unitatea de sarcină electrică, coulombul (C), este definită ca 1 C = 1 A⋅s.

• Varianta sistemului CGS evită introducerea de noi mărimi și unități de bază și, în schimb, definește toate mărimile electromagnetice prin exprimarea legilor fizice care leagă fenomenele electromagnetice de mecanică doar cu constante adimensionale și, prin urmare, toate unitățile pentru aceste mărimi sunt derivate direct din centimetru, gram și secundă.

Derivări alternative ale unităților CGS în electromagnetismEdit

Relațiile electromagnetice cu lungimea, timpul și masa pot fi derivate prin mai multe metode la fel de atrăgătoare. Două dintre ele se bazează pe forțele observate asupra sarcinilor. Două legi fundamentale relaționează (aparent independent una de cealaltă) sarcina electrică sau rata de variație a acesteia (curent electric) cu o mărime mecanică, cum ar fi forța. Ele pot fi scrise într-o formă independentă de sistem, după cum urmează:

• Prima este legea lui Coulomb, F = k C q q q ′ d 2 {\displaystyle F=k_{\rm {C}}{\frac {q\,q^{\prime }}{d^{2}}}}
  

  , care descrie forța electrostatică F între sarcinile electrice q {\displaystyle q}

  

  și q ′ {\displaystyle q^{\prime }}

  

  , separate de distanța d. Aici k C {\displaystyle k_{\rm {C}}}

  

  este o constantă care depinde de modul exact în care unitatea de sarcină este derivată din unitățile de bază.

• Cea de-a doua este legea forței lui Ampère, d F d L = 2 k A I I I I ′ d {\displaystyle {\frac {dF}{dL}}=2k_{\rm {A}}{\frac {I\,I^{\prime }}{d}}}}.
  

  , care descrie forța magnetică F pe unitatea de lungime L între curenții I și I′ care circulă în două fire drepte paralele de lungime infinită, separate de o distanță d care este mult mai mare decât diametrul firelor. Deoarece I = q / t {\displaystyle I=q/t\,}

  

  și I ′ = q ′ / t {\displaystyle I^{\prime }=q^{\prime }/t}

  

  , constanta k A {\displaystyle k_{\rm {A}}}

  

  depinde, de asemenea, de modul în care unitatea de sarcină este derivată din unitățile de bază.

Teoria electromagnetismului a lui Maxwell leagă între ele aceste două legi. Ea afirmă că raportul dintre constantele de proporționalitate k C {\displaystyle k_{\rm {C}}}

și k A {\displaystyle k_{\rm {A}}}

trebuie să se supună k C / k A = c 2 {\displaystyle k_{\rm {C}}/k_{\rm {A}}=c^{2}}

, unde c este viteza luminii în vid. Prin urmare, dacă se derivă unitatea de sarcină din legea lui Coulomb prin stabilirea k C = 1 {\displaystyle k_{\rm {C}}=1}}

atunci legea forței lui Ampère va conține un prefactor 2 / c 2 {\displaystyle 2/c^{2}}

. În mod alternativ, derivând unitatea de curent și, prin urmare, unitatea de sarcină, din legea forței lui Ampère prin stabilirea k A = 1 {\displaystyle k_{\rm {A}}=1}

sau k A = 1 / 2 {\displaystyle k_{\rm {A}}=1/2}

, va conduce la un prefactor constant în legea lui Coulomb.

De fapt, ambele abordări, care se exclud reciproc, au fost practicate de către utilizatorii sistemului CGS, conducând la cele două ramuri independente și care se exclud reciproc ale CGS, descrise în subsecțiunile de mai jos. Cu toate acestea, libertatea de alegere în derivarea unităților electromagnetice din unitățile de lungime, masă și timp nu se limitează la definirea sarcinii. În timp ce câmpul electric poate fi legat de lucrul efectuat de acesta asupra unei sarcini electrice în mișcare, forța magnetică este întotdeauna perpendiculară pe viteza sarcinii în mișcare și, prin urmare, lucrul efectuat de câmpul magnetic asupra oricărei sarcini este întotdeauna zero. Aceasta conduce la o alegere între două legi ale magnetismului, fiecare dintre ele raportând câmpul magnetic la mărimi mecanice și la sarcina electrică:

• Prima lege descrie forța Lorentz produsă de un câmp magnetic B asupra unei sarcini q care se mișcă cu viteza v:

F = α L q v × B . {\displaystyle \mathbf {F} =\alpha _{\rm {L}}q\;\mathbf {v} \times \mathbf {B} \;.}

• Cea de-a doua descrie crearea unui câmp magnetic static B de către un curent electric I de lungime finită dl într-un punct deplasat de un vector r, cunoscută sub numele de legea Biot-Savart:

d B = α B I d l × r ^ r 2 , {\displaystyle d\mathbf {B} =\alpha _{\rm {B}}{\frac {Id\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}}\};,}

unde r și r ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }

sunt lungimea și, respectiv, vectorul unitar în direcția vectorului r.

Aceste două legi pot fi folosite pentru a deduce legea forțelor lui Ampère de mai sus, rezultând relația: k A = α L ⋅ α B {\displaystyle k_{\rm {A}}=\alpha _{\rm {L}}\cdot \alpha _{\rm {B}}\;}

. Prin urmare, dacă unitatea de sarcină se bazează pe legea forței lui Ampère, astfel încât k A = 1 {\displaystyle k_{\rm {A}}=1}

, este firesc să derivăm unitatea de câmp magnetic prin stabilirea α L = α B = 1 {\displaystyle \alpha _{\rm {L}}=\alpha _{\rm {B}}=1\;}

. Cu toate acestea, dacă nu este cazul, trebuie să se aleagă care dintre cele două legi de mai sus este o bază mai convenabilă pentru derivarea unității de câmp magnetic.

În plus, dacă dorim să descriem câmpul electric de deplasare D și câmpul magnetic H într-un alt mediu decât vidul, trebuie să definim, de asemenea, constantele ε0 și μ0, care sunt permitivitatea și, respectiv, permeabilitatea vidului. Atunci avem (în general) D = ϵ 0 E + λ P {\displaystyle \mathbf {D} =\epsilon _{0}\mathbf {E} +\lambda \mathbf {P} }

și H = B / μ 0 – λ ′ M {\displaystyle \mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu _{0}-\lambda ^{\prime }\mathbf {M} }

, unde P și M sunt vectorii densitate de polarizare și magnetizare. Unitățile lui P și M sunt de obicei alese astfel încât factorii λ și λ′ să fie egali cu „constantele de raționalizare” 4 π k C ϵ 0 {\displaystyle 4\pi k_{\rm {C}}\epsilon _{0}}

și 4 π α B / ( μ 0 α L ) {\displaystyle 4\pi \alpha _{\rm {B}}/(\mu _{0}\alpha _{\rm {L}})}

, respectiv. Dacă constantele de raționalizare sunt egale, atunci c 2 = 1 / ( ϵ 0 μ 0 α L 2 ) {\displaystyle c^{2}=1/(\epsilon _{0}\mu _{0}\alpha _{\rm {L}}^{2})}

. Dacă acestea sunt egale cu unu, atunci se spune că sistemul este „raționalizat”: legile pentru sistemele de geometrie sferică conțin factori de 4π (de exemplu, sarcinile punctiforme), cele de geometrie cilindrică – factori de 2π (de exemplu, firele), iar cele de geometrie plană nu conțin factori de π (de exemplu, condensatorii cu plăci paralele). Cu toate acestea, sistemul CGS original folosea λ = λ′ = 4π, sau, în mod echivalent, k C ϵ 0 = α B / ( μ 0 α L ) = 1 {\displaystyle k_{\rm {C}}\epsilon _{0}=\alpha _{\rm {B}}/(\mu _{0}\alpha _{\rm {L}})=1}.

. Prin urmare, subsistemele Gaussian, ESU și EMU ale CGS (descrise mai jos) nu sunt raționalizate.

Diverse extensii ale sistemului CGS la electromagnetismEdit

Tabelul de mai jos prezintă valorile constantelor de mai sus folosite în unele subsisteme CGS uzuale:

1

>

Sistemul	k C {\displaystyle k_{\rm {C}}}	α B {\displaystyle \alpha _{\rm {B}}}}	ϵ 0 {\displaystyle \displaystyle \epsilon _{0}}	μ 0 {\displaystyle \mu _{0}}	k A = k C c 2 {\displaystyle k_{\rm {A}}={\frac {k_{\rm {C}}}}{c^{2}}}}	α L = k C α B c 2 {\displaystyle \alpha _{\rm {L}}={\frac {k_{\rm {C}}}{\alpha _{\rm {B}}c^{2}}}}}}	λ = 4 π k C ϵ 0 {\displaystyle \lambda =4\pi k_{\rm {C}}\epsilon _{0}}	λ ′ = 4 π α B μ 0 α L {\displaystyle \lambda ‘={\frac {4\pi \alpha _{\rm {B}}}{\mu _{0}\alpha _{\rm {L}}}}}
Electrostatic CGS (ESU, esu, sau stat-)	1	c-2	1	c-2	c-2	1	4π	4π
GCS electromagnetic (EMU, emu, sau ab-)	c2	1	c-2	1		1	1	4π	4π
CGS gaussiană	1	c-1	1	1	c-2	c-1	4π	4π	4π
Lorentz-Heaviside CGS	1 4 π {\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}}}	1 4 π c {\displaystyle {\frac {1}{4\pi c}}}	1	1	1 4 π c 2 {\displaystyle {\frac {1}{4\pi c^{2}}}}	c-1	1	1	1
SI	1 4 π ϵ 0 {\displaystyle {\displaystyle {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}}	μ 0 4 π {\displaystyle {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}}	ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}}	μ 0 {\displaystyle \mu _{0}}	μ 0 4 π {\displaystyle {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}}	1	1	1	1

De asemenea, rețineți următoarea corespondență a constantelor de mai sus cu cele din Jackson și Leung:

k C = k 1 = k E {\displaystyle k_{\rm {C}}=k_{1}=k_{\rm {E}}}}

α B = α ⋅ k 2 = k B {\displaystyle \alpha _{\rm {B}}=\alpha \cdot k_{2}=k_{\rm {B}}}.

k A = k 2 = k E / c 2 {\displaystyle k_{\rm {A}}=k_{2}=k_{\rm {E}}}/c^{2}}}

α L = k 3 = k F {\displaystyle \alpha _{\rm {L}}=k_{\3}=k_{\rm {F}}}

Dintre aceste variante, numai în sistemele Gaussian și Heaviside-Lorentz α L {\displaystyle \alpha _{\rm {L}}}

este egală cu c – 1 {\displaystyle c^{-1}}

mai degrabă decât 1. Ca urmare, vectorii E → {\displaystyle {\vec {{E}}}

și B → {\displaystyle {\vec {B}}}.

a unei unde electromagnetice care se propagă în vid au aceleași unități și sunt egale ca mărime în aceste două variante de CGS.

În fiecare dintre aceste sisteme, mărimile numite „sarcină” etc. pot fi o mărime diferită; ele sunt distinse aici printr-un superscript. Cantitățile corespunzătoare din fiecare sistem sunt legate între ele printr-o constantă de proporționalitate.

Ecuațiile lui Maxwell pot fi scrise în fiecare dintre aceste sisteme ca:

Unități electrostatice (ESU)Edit

În varianta de unități electrostatice a sistemului CGS, (CGS-ESU), sarcina este definită ca fiind cantitatea care se supune unei forme a legii lui Coulomb fără o constantă de multiplicare (iar curentul este atunci definit ca sarcină pe unitate de timp):

F = q 1 ESU q 2 ESU r 2 . {\displaystyle F={q_{1}^{\text{ESU}}q_{2}^{\text{ESU}} \ peste r^{2}}.}

Unitatea de sarcină ESU, franklin (Fr), cunoscută și sub numele de statcoulomb sau sarcină esu, se definește, prin urmare, după cum urmează:

Două sarcini punctiforme egale, distanțate de 1 centimetru, se spune că sunt de 1 franklin fiecare dacă forța electrostatică dintre ele este de 1 dyne.

Prin urmare, în CGS-ESU, un franklin este egal cu un centimetru înmulțit cu rădăcina pătrată a dinei:

1 F r = 1 s t a t c o u l o m b = 1 e s u c h a r g e = 1 d y n e 1 / 2 ⋅ c m = 1 g 1 / 2 ⋅ c m 3 / 2 ⋅ s – 1 . {\displaystyle \mathrm {1\,Fr=1\,statcoulomb=1\,esu\;charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-1}}}. .}

Unitatea de curent se definește astfel:

1 F r / s = 1 s t a t a m p e r e = 1 e s u c u r r r e n t = 1 d y n e 1 / 2 ⋅ c m ⋅ s – 1 = 1 g 1 / 2 ⋅ c m 3 / 2 ⋅ s – 2 . {\displaystyle \mathrm {1\,Fr/s=1\,statampere=1\,esu\;curent=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm{\cdot }s^{-1}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-2}}. .}

Dimensional în sistemul CGS-ESU, sarcina q este deci echivalentă cu M1/2L3/2T-1.

În CGS-ESU, toate mărimile electrice și magnetice sunt exprimabile dimensional în termeni de lungime, masă și timp, și niciuna nu are o dimensiune independentă. Un astfel de sistem de unități de electromagnetism, în care dimensiunile tuturor mărimilor electrice și magnetice sunt exprimabile în termenii dimensiunilor mecanice de masă, lungime și timp, se numește în mod tradițional „sistem absolut”. 3

Notație ESUEdit

Toate unitățile electromagnetice din sistemul CGS ESU care nu au nume proprii sunt notate cu un nume SI corespunzător cu prefixul atașat „stat” sau cu abrevierea separată „esu”.

Unități electromagnetice (EMU)Edit

Într-o altă variantă a sistemului CGS, unitățile electromagnetice (EMU), curentul este definit prin intermediul forței existente între două fire subțiri, paralele și infinit de lungi care îl transportă, iar sarcina este apoi definită ca fiind curentul înmulțit cu timpul. (Această abordare a fost utilizată în cele din urmă și pentru a defini unitatea SI de amperi). În subsistemul EMU CGS, acest lucru se realizează prin stabilirea constantei forței Ampere k A = 1 {\displaystyle k_{\rm {A}}=1}}.

, astfel încât legea forței lui Ampère conține pur și simplu 2 ca prefactor explicit.

Unitatea de curent EMU, biot (Bi), cunoscută și sub numele de curent abampere sau curent emu, se definește astfel:

Biotul este acel curent constant care, dacă ar fi menținut în două conductoare drepte paralele de lungime infinită, de secțiune circulară neglijabilă, și plasate la un centimetru distanță în vid, ar produce între aceste conductoare o forță egală cu doi dinari pe centimetru de lungime.

Prin urmare, în unități CGS electromagnetice, un biot este egal cu o rădăcină pătrată de dyne:

1 B i = 1 a b a m p e r e = 1 e m u c u r r e n t = 1 d y n e 1 / 2 = 1 g 1 / 2 ⋅ c m 1 / 2 ⋅ s – 1 {\displaystyle \mathrm {1\,Bi=1\,abampere=1\,emu\;curent=1\,dyne^{1/2}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}{\cdot }s^{{-1}} }

.

Unitatea de sarcină în CGS EMU este:

1 B i ⋅ s = 1 a b c o u l o m b = 1 e m u c h a r g e = 1 d y n e 1 / 2 ⋅ s = 1 g 1 / 2 ⋅ c m m 1 / 2 {\displaystyle \mathrm {1\,Bi{\cdot }s=1\,abcoulomb=1\,emu\,charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }s=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}}} }

.

Dimensional în sistemul EMU CGS, sarcina q este, prin urmare, echivalentă cu M1/2L1/2. Prin urmare, nici sarcina, nici curentul nu reprezintă o mărime fizică independentă în EMU CGS.

Notația EMUEdit

Toate unitățile electromagnetice din sistemul EMU CGS care nu au nume proprii sunt notate cu o denumire SI corespunzătoare cu prefixul atașat „ab” sau cu abrevierea separată „emu”.

Relații între unitățile ESU și EMUEdit

Subsistemele ESU și EMU ale CGS sunt conectate prin relația fundamentală k C / k A = c 2 {\displaystyle k_{\rm {C}}}/k_{\rm {A}}=c^{2}}}.

(vezi mai sus), unde c = 29979245800 ≈ 3×1010 este viteza luminii în vid în centimetri pe secundă. Prin urmare, raportul dintre unitățile electrice și magnetice „primare” corespunzătoare (de exemplu, curent, sarcină, tensiune, etc. – cantități proporționale cu cele care intră direct în legea lui Coulomb sau în legea forței lui Ampère) este egal fie cu c-1, fie cu c: 1 s t a t c o u l o m b 1 a b c o u l o m b = 1 s t a t a m p e r e 1 a b a m p e r e = c – 1 {\displaystyle \mathrm {\frac {1\,statcoulomb}{1\,abcoulomb}} =\mathrm {\frac {1\,statampere}{1\,abampere}}} =c^{-1}}}.

și

1 s t a t v o l t 1 a b v o l t = 1 s t a t t e s l a 1 g a u s s = c {\displaystyle \mathrm {\frac {1\,statvolt}{1\\,abvolt}} =\mathrm {\frac {1\,stattesla}{1\,gauss}} =c}

.

Unitățile derivate din acestea pot avea rapoarte egale cu puteri mai mari ale lui c, de exemplu:

1 s t a t o h m 1 a b o h m = 1 s t a t v o l t 1 a b v o l t × 1 a b a m p e r e 1 s t a t a m p e r e = c 2 {\displaystyle \mathrm {\frac {1\,statohm}{1\,abohm}} =\mathrm {\frac {1\,statvolt}{1\,abvolt}} \times \mathrm {\frac {1\,abampere}{1\,statampere}} =c^{2}}}

.

Unități CGS practiceEdit

Sistemul CGS practic este un sistem hibrid care utilizează volt și amper ca unitate de tensiune și respectiv de curent. Făcând acest lucru, se evită cantitățile incomod de mari și mici care apar pentru unitățile electromagnetice din sistemele esu și emu. Acest sistem a fost la un moment dat utilizat pe scară largă de inginerii electricieni, deoarece volt și amperul fuseseră adoptate ca unități standard internaționale de către Congresul Internațional de Electricitate din 1881. În consecință, pe lângă volt și amper, faradul (capacitate), ohmul (rezistență), coulombul (sarcină electrică) și henry sunt, de asemenea, utilizate în sistemul practic și sunt identice cu unitățile SI.

Alte varianteEdit

În diferite momente au fost utilizate aproximativ o jumătate de duzină de sisteme de unități electromagnetice, majoritatea bazate pe sistemul CGS. Printre acestea se numără unitățile gaussiene și unitățile Heaviside-Lorentz.

.