Sistema di unità centimetro-grammo-secondo

{{displaystyle d\mathbf {B} ={alpha _{rm {B}{frac {Id\mathbf {B}{frac {Id\mathbf {l} \volte \mathbf \hat {r} dove r e r ^ {displaystyle \mathbf {{r^{2}} }

sono rispettivamente la lunghezza e il vettore unitario nella direzione del vettore r.

Queste due leggi possono essere usate per derivare la legge della forza di Ampère di cui sopra, ottenendo la relazione: k A = α L ⋅ α B {\displaystyle k_{rm {A}}=\alpha _{rm {L}}cdot \alpha _{rm {B}};}

. Quindi, se l’unità di carica è basata sulla legge della forza di Ampère tale che k A = 1 {displaystyle k_{{rm {A}}=1}

, è naturale derivare l’unità di campo magnetico ponendo α L = α B = 1 {\displaystyle \alpha _{rm {L}}=\alpha _{rm {B}}=1\;}

Tuttavia, se non è il caso, si deve scegliere quale delle due leggi precedenti è una base più conveniente per derivare l’unità del campo magnetico.

Inoltre, se vogliamo descrivere il campo di spostamento elettrico D e il campo magnetico H in un mezzo diverso dal vuoto, dobbiamo anche definire le costanti ε0 e μ0, che sono rispettivamente la permittività e la permeabilità del vuoto. Allora si ha (in generale) D = ϵ 0 E + λ P {displaystyle \mathbf {D} = ‗epsilon _{0}\mathbf {E} + λ P {\mathbf {P} }

e H = B / μ 0 – λ ′ M {displaystyle \mathbf {H} =\mathbf {B} /mu _{0}- \lambda ^{prime} =mathbf {\mathbf {M} }

, dove P e M sono i vettori densità di polarizzazione e magnetizzazione. Le unità di P e M sono di solito scelte in modo che i fattori λ e λ′ siano uguali alle “costanti di razionalizzazione” 4 π k C ϵ 0 {displaystyle 4\pi k_rm {C}}\epsilon _{0}}

e 4 π α B / ( μ 0 α L ) {\displaystyle 4\pi \alpha _{rm {B}/(\mu _{0}\alpha _{rm {L})}

, rispettivamente. Se le costanti di razionalizzazione sono uguali, allora c 2 = 1 / ( ϵ 0 μ 0 α L 2 ) {\displaystyle c^{2}=1/(\epsilon _{0}\mu _{0}\alpha _{rm {L}^{2})}

. Se sono uguali a uno, allora si dice che il sistema è “razionalizzato”: le leggi per i sistemi di geometria sferica contengono fattori di 4π (per esempio, le cariche puntiformi), quelli di geometria cilindrica – fattori di 2π (per esempio, i fili), e quelli di geometria planare non contengono fattori di π (per esempio, condensatori a piastre parallele). Tuttavia, il sistema CGS originale usava λ = λ′ = 4π, o, equivalentemente, k C ϵ 0 = α B / ( μ 0 α L ) = 1 {displaystyle k_{rm {C}}{epsilon _{0}=\alpha _{rm {B}}/(\mu _{0}\alpha _{\rm {L})=1}

. Pertanto, i sottosistemi Gaussiano, ESU e EMU di CGS (descritti di seguito) non sono razionalizzati.

Varie estensioni del sistema CGS all’elettromagnetismoModifica

La tabella seguente mostra i valori delle costanti di cui sopra usati in alcuni comuni sottosistemi CGS:

Sistema	k C {\displaystyle k_{rm {C}}}	α B {\displaystyle \alpha _{rm {B}}	ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}}	μ 0 {\displaystyle \mu _{0}}	k A = k C c 2 {displaystyle k_{rm {A}}={frac {k_{rm {C}}}{c^{2}}}}	α L = k C α B c 2 {\displaystyle \alpha _{rm {L}={frac {k_{rm {C}}{alpha _{rm {B}c^{2}}}}	λ = 4 π k C ϵ 0 {\displaystyle \lambda =4\pi k_{rm {C}}{epsilon _{0}}	λ ′ = 4 π α B μ 0 α L {\displaystyle \lambda ‘={frac {4\pi \alpha {\rm {B}}{{{mu _{0}{alpha {\rm {L}}}}}
Electrostatic CGS (ESU, esu, o stat-)	1	c-2	1	c-2	c-2	1	4π	4π
Electromagnetic CGS (EMU, emu, o ab-)	c2	1	c-2	1	1	1	4π	4π
Gaussiano CGS	1	c-1	1	1	c-2	c-1	4π	4π
Lorentz-Heaviside CGS	1 4 π {\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}	1 4 π c {\displaystyle {\frac {1}{4\pi c}}	1	1	1 4 π c 2 {\displaystyle {\frac {1}{4\pi c^{2}}}}	c-1	1	1
SI	1 4 π ϵ 0 {\displaystyle {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}}	μ 0 4 π {\displaystyle {\frac {\mu _{0}}{4\pi}	ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}}	μ 0 {displaystyle \mu _{0}}	μ 0 4 π {\displaystyle {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}	1	1	1

Nota inoltre la seguente corrispondenza delle costanti di cui sopra con quelle di Jackson e Leung:

k C = k 1 = k E {displaystyle k_{rm {C}}=k_{1}=k_{rm {E}}

α B = α ⋅ k 2 = k B {\displaystyle \alpha _{rm {B}=alpha \cdot k_{2}=k_{rm {B}}

k A = k 2 = k E / c 2 {\displaystyle k_{rm {A}}=k_{2}=k_{rm {E}/c^{2}}

α L = k 3 = k F {\displaystyle \alpha _{rm {L}}=k_{3}=k_{rm {F}}

Di queste varianti, solo nei sistemi Gaussiano e Heaviside-Lorentz α L {\displaystyle \alpha _{rm {L}}

è uguale a c – 1 {displaystyle c^{-1}

piuttosto che 1. Di conseguenza, i vettori E → {displaystyle {\vec {E}}

e B → {displaystyle {\vec {B}}

di un’onda elettromagnetica che si propaga nel vuoto hanno le stesse unità e sono uguali in grandezza in queste due varianti di CGS.

In ognuno di questi sistemi le quantità chiamate “carica” ecc. possono essere una quantità diversa; qui sono distinte da un apice. Le quantità corrispondenti di ogni sistema sono correlate attraverso una costante di proporzionalità.

Le equazioni di Maxwell possono essere scritte in ognuno di questi sistemi come:

Unità elettrostatiche (ESU)Modifica

Nella variante delle unità elettrostatiche del sistema CGS, (CGS-ESU), la carica è definita come la quantità che obbedisce ad una forma della legge di Coulomb senza una costante moltiplicatrice (e la corrente è quindi definita come carica per unità di tempo):

F = q 1 ESU q 2 ESU r 2 . {\displaystyle F={q_{1}^{\text{ESU}}q_{2}^{\text{ESU}} \su r^{2}.

L’unità di carica ESU, franklin (Fr), nota anche come statcoulomb o carica esu, è quindi definita come segue:

due cariche puntiformi uguali distanziate di 1 centimetro si dicono di 1 franklin ciascuna se la forza elettrostatica tra loro è di 1 dyne.

Quindi, in CGS-ESU, un franklin è uguale a un centimetro per radice quadrata di dyne:

1 F r = 1 s t a t c o u l o m b = 1 e s u c c a r g e = 1 d y n e 1 / 2 ⋅ c m = 1 g 1 / 2 ⋅ c m 3 / 2 ⋅ s – 1 . {displaystyle \mathrm {1},Fr=1\,statcoulomb=1\,esu};carica=1\,dyne^{1/2}{cdot }cm=1\,g^{1/2}{cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-1} .}

L’unità di corrente è definita come:

1 F r / s = 1 s t a t a m p e r e = 1 e s u c u r r e n t e = 1 d y n e 1 / 2 ⋅ c m ⋅ s – 1 = 1 g 1 / 2 ⋅ c m 3 / 2 ⋅ s – 2 . {\displaystyle \mathrm {1\,Fr/s=1\,statampere=1\,esu\;corrente=1\,dyne^{1/2}{cdot }cm{cdot }s^{-1}=1\,g^{1/2}{cdot }cm^{3/2}{cdot }s^{-2}} .}

Dimensionalmente nel sistema CGS-ESU, la carica q è quindi equivalente a M1/2L3/2T-1.

Nel CGS-ESU, tutte le quantità elettriche e magnetiche sono dimensionalmente esprimibili in termini di lunghezza, massa e tempo, e nessuna ha una dimensione indipendente. Un tale sistema di unità di elettromagnetismo, in cui le dimensioni di tutte le quantità elettriche e magnetiche sono esprimibili in termini di dimensioni meccaniche di massa, lunghezza e tempo, è tradizionalmente chiamato un ‘sistema assoluto’.:3

Notazione ESUModifica

Tutte le unità elettromagnetiche nel sistema ESU CGS che non hanno nomi propri sono indicate da un corrispondente nome SI con un prefisso allegato “stat” o con una abbreviazione separata “esu”.

Unità elettromagnetiche (EMU)Edit

In un’altra variante del sistema CGS, le unità elettromagnetiche (EMU), la corrente è definita attraverso la forza esistente tra due fili sottili, paralleli e infinitamente lunghi che la trasportano, e la carica è quindi definita come corrente moltiplicata per il tempo. (Questo approccio è stato poi utilizzato per definire anche l’unità SI di ampere). Nel sottosistema EMU CGS, questo viene fatto impostando la costante di forza di Ampere k A = 1 {displaystyle k_{rm {A}}=1}

, così che la legge della forza di Ampère contiene semplicemente 2 come prefattore esplicito.

L’unità EMU di corrente, il biot (Bi), noto anche come abampere o corrente emu, è quindi definito come segue:

Il biot è quella corrente costante che, se mantenuta in due conduttori rettilinei paralleli di lunghezza infinita, di sezione circolare trascurabile, e posti a un centimetro l’uno dall’altro nel vuoto, produrrebbe tra questi conduttori una forza pari a due dines per centimetro di lunghezza.

Quindi, in unità CGS elettromagnetiche, un biot è uguale a una radice quadrata di dyne:

1 B i = 1 a b a m p e r e = 1 e m u c u r r e n t = 1 d y n e 1 / 2 = 1 g 1 / 2 ⋅ c m 1 / 2 ⋅ s – 1 {displaystyle \mathrm {1\,Bi=1\,abampere=1\,emu\;corrente=1\,dyne^{1/2}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}{\cdot }s^{-1}} }

.

L’unità di carica in CGS EMU è:

1 B i ⋅ s = 1 a b c o u l o m b = 1 e m u c h a r g e = 1 d y n e 1 / 2 ⋅ s = 1 g 1 / 2 ⋅ c m 1 / 2 {displaystyle \mathrm {1,Bi{{cdot }s=1\,abcoulomb=1\,emu\,carica=1\,dyne^{1/2}{cdot }s=1\,g^{1/2}{cdot }cm^{1/2} }

.

Dimensionalmente nel sistema EMU CGS, la carica q è quindi equivalente a M1/2L1/2. Quindi, né la carica né la corrente sono una quantità fisica indipendente in EMU CGS.

Notazione EMUModifica

Tutte le unità elettromagnetiche nel sistema EMU CGS che non hanno nomi propri sono indicate da un corrispondente nome SI con un prefisso allegato “ab” o con una abbreviazione separata “emu”.

Relazioni tra unità ESU e EMUModifica

I sottosistemi ESU e EMU del CGS sono collegati dalla relazione fondamentale k C / k A = c 2 {displaystyle k_{rm {C}}/k_{rm {A}}=c^{2}}

(vedi sopra), dove c = 29979245800 ≈ 3×1010 è la velocità della luce nel vuoto in centimetri al secondo. Pertanto, il rapporto tra le corrispondenti unità elettriche e magnetiche “primarie” (ad esempio, corrente, carica, tensione, ecc. – grandezze proporzionali a quelle che entrano direttamente nella legge di Coulomb o nella legge della forza di Ampère) è uguale o a c-1 o a c: 1 s t a t c o u l o m b 1 a b c o u l o m b = 1 s t a t a a m p e r e 1 a b a m p e r e = c – 1 {displaystyle \mathrm {frac {1\,statcoulomb}{1\,abcoulomb}} =mathrm {frac {1\,statampere}{1\,abampere}} =c^{-1}}

e

1 s t a t v o l t 1 a b v o l t = 1 s t a t t e s l a 1 g a u s s = c {\displaystyle \mathrm {\frac {1\,statvolt}{1\,abvolt}} =\mathrm {\frac {1\,stattesla}{1\,gauss} =c}

.

Le unità derivate da queste possono avere rapporti uguali a potenze superiori di c, per esempio:

1 s t a t o h m 1 a b o h m = 1 s t a t v o l t 1 a b v o l t × 1 a b a m p e r e 1 s t a t a m p e r e = c 2 {displaystyle \mathrm {frac {1\,statohm}{1\,abohm}} =\mathrm {frac {1\,statvolt}{1\,abvolt} \tempi \mathrm {frac {1\,abampere}{1\,statampere}} =c^{2}}

.

Unità CGS praticheModifica

Il sistema CGS pratico è un sistema ibrido che usa il volt e l’ampere come unità di tensione e corrente rispettivamente. In questo modo si evitano le scomode quantità grandi e piccole che si presentano per le unità elettromagnetiche nei sistemi esu ed emu. Questo sistema era un tempo molto usato dagli ingegneri elettrici perché il volt e l’ampere erano stati adottati come unità standard internazionali dal Congresso elettrico internazionale del 1881. Oltre al volt e ampere, il farad (capacità), ohm (resistenza), coulomb (carica elettrica), e henry sono di conseguenza anche utilizzati nel sistema pratico e sono gli stessi come le unità SI.

Altre variantiModifica

C’erano in vari punti nel tempo circa una mezza dozzina di sistemi di unità elettromagnetiche in uso, la maggior parte basato sul sistema CGS. Questi includono le unità Gaussiane e le unità Heaviside-Lorentz.