Tidlige årRediger
Tjebyshev blev født i landsbyen Okatovo i distriktet Borovsk i Kaluga-provinsen som et af ni børn. Hans far, Lev Pavlovich, var en russisk adelsmand og velhavende godsejer. Pafnuty Lvovich blev først undervist i hjemmet af sin mor Agrafena Ivanovna Pozniakova (i læsning og skrivning) og af sin kusine Avdotya Kvintillianovna Sukhareva (i fransk og aritmetik). Tjefysjev nævnte, at hans musiklærerinde også spillede en vigtig rolle i hans uddannelse, for hun “opdragede hans sind til nøjagtighed og analyse.”
Trendelenburgs gang påvirkede Tjefysjevs ungdomsår og udvikling. Fra barndommen humpede han og gik med en stok, og derfor opgav hans forældre tanken om, at han skulle blive officer i familietraditionen. Hans handicap forhindrede ham i at lege mange børnelege, og han helligede sig i stedet matematik.
I 1832 flyttede familien til Moskva, primært for at tage sig af uddannelsen af deres ældste sønner (Pafnuty og Pavel, som skulle blive advokater). Undervisningen fortsatte i hjemmet, og hans forældre ansatte lærere med et fremragende ry, herunder (i matematik og fysik) P.N. Pogorelski, der blev anset for at være en af de bedste lærere i Moskva, og som havde undervist (for eksempel) forfatteren Ivan Sergejevitj Turgenev.
UniversitetsstudierRediger
I sommeren 1837 bestod Tjechjev registreringsprøverne og begyndte i september samme år sine matematiske studier på den anden filosofiske afdeling af Moskva Universitet. Hans lærere var bl.a. N.D. Brashman, N.E. Zernov og D.M. Perevoshchikov, hvoraf det synes klart, at Brashman havde den største indflydelse på Tjefysjev. Brashman underviste ham i praktisk mekanik og viste ham sandsynligvis den franske ingeniør J.V. Poncelets arbejde. 1841 fik Tjefysjev sølvmedaljen for sit arbejde “beregning af ligningernes rødder”, som han havde afsluttet i 1838. Heri udledte Tjefysjev en tilnærmelsesalgoritme til løsning af algebraiske ligninger af niende grad baseret på Newtons metode. Samme år afsluttede han sine studier som “mest fremragende kandidat”.
I 1841 ændrede Tjefysjevs økonomiske situation sig drastisk. Der var hungersnød i Rusland, og hans forældre blev tvunget til at forlade Moskva. Selv om de ikke længere kunne forsørge deres søn, besluttede han sig for at fortsætte sine matematiske studier og forberedte sig til mestereksamen, som varede seks måneder. Chebyshev bestod den afsluttende eksamen i oktober 1843 og forsvarede i 1846 sin kandidatafhandling “An Essay on the Elementary Analysis of the Theory of Probability” (Et essay om den elementære analyse af sandsynlighedsteorien). Hans biograf Prudnikov antyder, at Tjebysjev blev henvist til dette emne efter at have hørt om nyligt udgivne bøger om sandsynlighedsteori eller om indtægterne i den russiske forsikringsbranche.
VoksenårRediger
I 1847 promoverede Tjebysjev sin afhandling pro venia legendi “Om integration ved hjælp af logaritmer” ved Sankt Petersborg Universitet og opnåede dermed ret til at undervise der som lektor. På dette tidspunkt blev nogle af Leonhard Eulers værker genopdaget af P. N. Fuss og var ved at blive redigeret af V. Ya. Bunyakovsky, som opfordrede Tjefysjev til at studere dem. Dette ville komme til at påvirke Chebyshev’s arbejde. I 1848 indsendte han sit værk The The Theory of Congruences til en doktorgrad, som han forsvarede i maj 1849. Han blev valgt til ekstraordinær professor ved Sankt Petersborg Universitet i 1850, almindelig professor i 1860 og efter 25 års forelæsningsvirksomhed blev han fortjent professor i 1872. I 1882 forlod han universitetet og helligede sit liv til forskning.
Under sit lektorat ved universitetet (1852-1858) underviste Tjebisjev også i praktisk mekanik ved Alexander Lyceum i Tsarskoe Selo (nu Pusjkin), en sydlig forstad til Sankt Petersborg.
Hans videnskabelige resultater var årsagen til, at han blev valgt til juniorakademiker (adjunkt) i 1856. Senere blev han ekstraordinært (1856) og i 1858 ordinært medlem af det kejserlige videnskabsakademi. Samme år blev han æresmedlem af Moskvas universitet. Han accepterede andre æresudnævnelser og blev dekoreret flere gange. I 1856 blev Chebyshev medlem af den videnskabelige komité under ministeriet for national uddannelse. I 1859 blev han ordinært medlem af akademiets ordningsafdeling med overtagelse af ledelsen af kommissionen for matematiske spørgsmål i henhold til ordensmateriel og eksperimenter i forbindelse med ballistik. Akademiet i Paris valgte ham til korrespondent medlem i 1860 og til fuldgyldigt udenlandsk medlem i 1874. I 1893 blev han valgt til æresmedlem af det matematiske selskab i Skt. Petersborg, som var blevet grundlagt tre år tidligere.
Chebyshev døde i Skt. Petersborg den 26. november 1894.