Le equazioni di identità e condizionali sono modi in cui i numeri si associano tra loro. Quando un’equazione è vera per ogni valore della variabile, allora l’equazione è chiamata un’equazione di identità. È spesso indicata come I o E (la E viene dal tedesco Einheit, o “unità”). Per esempio, 3x = 3x è un’equazione di identità, perché x sarà sempre lo stesso numero. Lo zero è l’elemento di identità per l’addizione, perché qualsiasi numero aggiunto a 0 non cambia il valore di nessuno degli altri numeri nell’operazione (o x + 0 = x). Il numero 1 è l’elemento di identità della moltiplicazione, perché qualsiasi numero in un’operazione moltiplicato per 1 non cambia il valore di quel numero. L’identità multipla è spesso scritta come x × 1 = x.
Quando un’equazione è falsa per almeno un valore, si chiama equazione condizionata. Per esempio, 6x = 12 è condizionale perché è falsa quando x = 3 (e qualsiasi numero diverso da 2). In altre parole, se si può trovare almeno un valore in cui l’equazione è falsa (o il lato destro non è uguale al lato sinistro), allora l’equazione è chiamata equazione condizionata.