Elokuva ja televisioEdit
Haig esiintyi vuonna 1994 elokuvassa Neljät häät ja hautajaiset, ja hänellä oli sivuosa BBC:n televisiosarjassa The Thin Blue Line, jossa hän näytteli komisario Grimiä, Rowan Atkinsonin komisario Fowlerin taitamatonta vastaparia. Vuonna 2002 hän näytteli Neljät häät -elokuvan Hugh Grantin veljeä romanttisessa komediassa Two Weeks Notice. Vuonna 2007 hän esiintyi Comic Relief -sketsissä nimeltä ”Mr. Beanin häät” morsiamen isänä, jolloin hän tapasi Atkinsonin.
Muihin tv-töihin kuuluvat muun muassa Doctor Whon tarina ”The Leisure Hive” (1980), Blake’s 7:n jakso ”Kuoleman huhut” (1980), Campionin tarina ”Makea vaara” (1990), Komisario Morsen jakso ”Kuolleena ajoissa” (1992) ja Cracker. 1990-luvulla hän esiintyi televisiosarjan Soldier Soldier 1. sarjassa.
Hän esiintyy Richard Fellin sovituksessa 1960-luvun scifi-sarjasta A for Andromeda Ison-Britannian digitaalisella televisioasemalla BBC Fourilla. Haig kirjoitti näytelmän My Boy Jack ja esiintyi myöhemmin televisiosovituksessa Rudyard Kiplingin roolissa, jossa Daniel Radcliffe näyttelee Kiplingin poikaa Johnia.
Vuonna 2008 hän esiintyi BBC:n elokuvissa Dustbin Baby ja The 39 Steps. Hän esiintyi myös Midsomer Murdersin jaksossa ”The Glitch”. Vuonna 2009 hän esiintyi Steve Fleminginä BBC:n tv-sarjassa The Thick of It ja Jonina, entisen kansanedustajan Mo Mowlamin aviomiehenä draamassa Mo vastapäätä Julie Waltersia. Niin ikään vuonna 2009 hän esiintyi kahdessa jaksossa Portwennin peruskoulun rehtorina, herra Straineina ITV:n komediadraamassa Doc Martin.
Tammikuussa 2013 Haig alkoi esiintyä Jim Hackerina 1980-luvun klassisen komediasarjan Yes Prime Ministerin uusintafilmatisoinnissa, joka lähetettiin Gold TV:llä Yhdistyneessä Kuningaskunnassa.
Vuonna 2012 BBC:lle kuvattiin uusi komediasarjapilotti komediasarjasta, jota tähdittää Haig ja jonka käsikirjoitti Ben Elton. Sitcomin täyden kuusiosaisen sarjan, The Wright Wayn (joka tunnettiin aiemmin nimellä Slings and Arrows) kuvaukset saatiin päätökseen maaliskuussa 2013, ja sitä alettiin esittää BBC One -kanavalla 23. huhtikuuta.
Elokuussa 2018 julkaistussa ilmoituksessa kerrottiin, että Haig kuuluisi uusiin näyttelijöihin, jotka liittyisivät alkuperäisten näyttelijöiden seuraan Downton Abbey -elokuvassa, jonka pääkuvaukset alkoivat suurin piirtein samaan aikaan. Syyskuussa 2018 hän esiintyi kriitikoiden ylistämässä BBC:n sarjassa Killing Eve.
RadioEdit
Vuonna 2008 hän näytteli Maurice Haigh-Woodia BBC:n radiosovituksessa Michael Hastingsin näytelmästä Tom ja Viv, ja vuonna 2010 hän näytteli Norman Birkettiä BBC Radio 4:n iltapäiväkirjasarjassa ”Norman Birkett ja Colefordin myrkyttäjän tapaus”. Hän näytteli myös Lewis Eliotia C. P. Snow’n ”Strangers and Brothers” -näytelmässä Radio 4:ssä vuonna 2003, joka toistettiin Radio 4 Extra -ohjelmassa helmikuussa 2013.
StageEdit
Hän voitti myös Olivier-palkinnon vuonna 1988 vuoden miesnäyttelijän roolisuorituksestaan Our Country’s Good -näytelmässä Royal Courtissa Sloane Squarella. Hän kiersi Britanniassa kirjoittamansa My Boy Jackin näyttämöversion kanssa, jossa hän näytteli Rudyard Kiplingiä, ja ohjasi Noël Cowardin Private Lives -näytelmän, joka teki kansallisen kiertueen vuonna 2005.
Haig on esiintynyt useissa Lontoon West Endin näyttämötuotannoissa, kuten Hitchcock Blonde Royal Courtissa, Life X 3 Savoy-teatterissa, Osbornen hahmona R.C. Sherriffin näytelmässä Journey’s End Comedy-teatterissa ja George Banksin hahmona elokuvassa Mary Poppins Prince Edward-teatterissa, josta hän sai Olivier Award -ehdokkuuden. Hän oli ehdolla myös Christopher Headingleyn roolista Michael Fraynin komedian Donkeys’ Years uusintaversiossa Comedy Theatre -teatterissa. Kun hän oli näytellyt Pinchwifea komediassa The Country Wife Lontoon Royal Haymarket Theatre -teatterissa, hän esiintyi The Sea -näytelmässä samassa teatterissa. Haigin seuraava rooli oli Truscott Joe Ortonin mustassa farssissa Loot Lontoon Tricycle-teatterissa 11.12.2008-31.1.2009 ja Theatre Royalissa Newcastlessa 2.-7.2.2009.
Vuonna 2010 hän näytteli Jim Hackerin roolin Yes, Prime Minister -elokuvan näyttämöversiossa Chichesterin festivaalilla Gielgud-teatterissa, Lontoon West Endissä 17.9.2010 alkaen.