Caleb Bradham blev født i 1867 og voksede op i Duplin County, North Carolina, og blev i 1886 indskrevet på University of North Carolina i Chapel Hill. Han studerede senere på University of Maryland i håb om at blive læge. Men da hans far erklærede sig konkurs, løb midlerne snart tør, og Bradham forlod medicinstudiet.
Når han vendte tilbage til North Carolina, mistede han aldrig interessen for sundhedspleje. Han underviste kortvarigt på et privat akademi i New Bern, inden han igen indskrev sig på University of Maryland – denne gang på School of Pharmacy. Efter sin eksamen åbnede han Bradham’s Pharmacy i New Bern, hvor de lokale elskede at komme og betale en nikkel for at blive underholdt af en jukebox med klaver og/eller violin, der spillede de nyeste musikalske uddrag. På dette sted opfandt Bradham Pepsi-Cola.
I 1898 opfandt Bradham Pepsi-Cola ud fra et ønske om at holde på kunderne og forbedre deres sundhed. Da han ønskede at have en anderledes læskedrik – en uden de narkotiske stoffer, der så ofte blev brugt i andre på den tid – eksperimenterede apotekeren med forskellige kombinationer af saft, krydderier og sirup. Hans kunder kunne bedst lide smagen af hans kombination af vanilje, sjældne olier og kola nøddeekstrakt. Bradham mente, at hans produkt hjalp på fordøjelsen og ikke havde nogen skadelige virkninger (da det ikke indeholdt koffein). Indbyggerne i New Bern bad ofte om det, som de snart fik tilnavnet “Brad’s Drink.”
Da kundernes efterspørgsel steg, brugte Bradham til sidst sin energi på fuld tid på at sælge sin drik. Han ændrede navnet til Pepsi-Cola (sandsynligvis fordi drikken hjalp på fordøjelsen på samme måde som pepsinenzym) og indgik virksomheden i 1902. Med Bradham som den første præsident havde selskabet et af de tidligste varemærker i det amerikanske patentkontors historie og begyndte at reklamere for en “ren, fødevaredrik” i kølvandet på vedtagelsen af Pure Food and Drug Act (1906), da regeringen fastslog, at selskabet ikke brugte skadelige stoffer.
I de første år voksede Pepsi-Cola Company hurtigt, og Bradham skabte mange nye arbejdspladser for folk ikke kun i New Bern, men også i det sydøstlige område. Bradham udviste stor forretningsforståelse og arbejdede febrilsk og begyndte at sælge franchises. I 1905 var der kun to; i 1910 var der ca. 300 aftappere i 24 stater, og det første Pepsi-Cola Bottlers Convention blev afholdt i New Bern. Under ledelse af den innovative farmaceut startede virksomheden en succesfuld reklamekampagne med kvinder og berømtheder, der fremhævede drikkevarens opkvikkende egenskaber. For at imødekomme den efterspørgsel, som sodavandens kvalitet og virksomhedens reklamer skabte, var Pepsi-Cola Company en af de første til at sende produkterne via motortransport.
Den første verdenskrigs krav kostede dog Bradham meget. I 1915 så fremtiden lys ud for Bradham. Hans sodavand blev solgt i hele den sydøstlige delstat (7 stater) og indtjente 31.346 dollars. Da USA gik ind i krigen i 1917 og rationerede sukker, faldt produktionen og salget af Pepsi-Cola kraftigt. Sukkerrationeringerne forhindrede Bradhams firma i at imødekomme den store efterspørgsel, så han brugte sukkererstatninger, som i sidste ende skuffede kunderne. I mellemtiden kontrollerede regeringen sukkerpriserne (tre cents pr. pund). Efter krigen ophævede regeringen priskontrollen, og prisen steg med ca. 830 procent (28 cent pr. pund); kunderne forventede dog stadig, at en flaske Pepsi-Cola kostede fem cent. Som følge heraf kunne Bradham og Pepsi-Cola Company ikke dække produktionsomkostningerne. Da sukkermarkedet kollapsede, erklærede Pepsi-Cola sig konkurs i 1923. Bradham var stadig bekymret for folks sundhed og vendte tilbage til sin apotekervirksomhed i New Bern som apoteker på fuld tid.
For, under og efter sin succes med “Brad’s Drink” udviste Bradham omsorg for andre og interesse for sit samfund. Selv efter konkursen opretholdt han den stipendiepris, som han havde startet på UNC School of Pharmacy i 1902 – og det gjorde han indtil 1930. Som aktiv Shriner (han nåede den 32. grad af den skotske ritus og havde mange ledende stillinger, herunder provinsiel stormester af Order of Colonial Masters of North America og master kadosh af Carolina Consistory No. 3), deltog Bradham i adskillige velgørenhedsarrangementer i og nær New Bern. Han var også medstifter af North Carolina Naval Militia og nåede endda rang af kaptajn. Samtidig med at Bradham ejede og drev et apotek, sad han i Craven County Board of Commissioners og var præsident for People’s Bank of New Bern.
Bradham blev gift med Charity Credle fra New Bern den 1. januar 1901, og de fik tre børn: Mary, Caleb, Jr. og George. Bradham døde af en langvarig sygdom den 19. februar 1934 og blev begravet på Cedar Grove Cemetery i New Bern.