De in 1867 geboren Caleb Bradham groeide op in Duplin County, North Carolina en schreef zich in 1886 in aan de universiteit van North Carolina in Chapel Hill. Later studeerde hij aan de Universiteit van Maryland in de hoop arts te worden. Maar toen zijn vader failliet verklaarde, raakten de fondsen snel op en Bradham verliet de medische school.
Nadat hij terugkeerde naar North Carolina, verloor hij nooit zijn belangstelling voor de gezondheidszorg. Hij gaf korte tijd les aan een privé-academie in New Bern voordat hij zich opnieuw inschreef aan de Universiteit van Maryland – ditmaal aan de School of Pharmacy. Na zijn afstuderen opende hij Bradham’s Pharmacy in New Bern, waar de plaatselijke bevolking graag kwam en een stuiver betaalde om vermaakt te worden door een jukebox met piano en/of viool die de nieuwste muziekstukken speelden. In deze plaats vond Bradham Pepsi-Cola uit.
In 1898 vond Bradham Pepsi-Cola uit uit een bezorgdheid om de klanten te behouden en hun gezondheid te verbeteren. Omdat hij een andere frisdrank wilde hebben – één zonder de verdovende middelen die in die tijd zo vaak in andere dranken werden gebruikt – experimenteerde de drogist met verschillende combinaties van sappen, specerijen en siropen. Zijn klanten hielden het meest van de smaak van zijn vanille, zeldzame oliën, en kola noot extract-combinatie. Bradham geloofde dat zijn product de spijsvertering bevorderde en geen schadelijke effecten had (toen het nog geen cafeïne bevatte). De inwoners van New Bern vroegen vaak naar wat ze al snel de bijnaam “Brad’s Drink” gaven.”
Toen de vraag van de klanten toenam, wijdde Bradham zijn energie uiteindelijk full time aan de verkoop van zijn drank. Hij veranderde de naam in Pepsi-Cola (waarschijnlijk omdat de drank de spijsvertering bevorderde, net als het pepsine enzym) en richtte het bedrijf op in 1902. Met Bradham als eerste president had het bedrijf een van de eerste handelsmerken in de geschiedenis van het US Patent Office en begon het reclame te maken voor een “zuivere, voedzame drank” in het kielzog van de goedkeuring van de Pure Food and Drug Act (1906), toen de regering vaststelde dat het bedrijf geen schadelijke stoffen gebruikte.
In de eerste jaren groeide Pepsi-Cola Company snel, en Bradham creëerde veel nieuwe banen voor mensen, niet alleen in New Bern, maar ook in het Zuid-Oosten. Bradham, die blijk gaf van zakelijk inzicht en koortsachtig werkte, begon met de verkoop van franchises. In 1905 waren er slechts twee; tegen 1910 waren er ongeveer 300 bottelaars in vierentwintig staten en werd de eerste Pepsi-Cola Bottlers Convention in New Bern gehouden. Onder leiding van de innovatieve apotheker startte het bedrijf een succesvolle reclamecampagne met vrouwen en beroemdheden en met de nadruk op de verkwikkende eigenschappen van de drank. Om te voldoen aan de vraag die de kwaliteit van de frisdrank en de advertenties van het bedrijf opwekten, was Pepsi-Cola Company een van de eersten die producten via motortransport verscheepte.
De problemen van de Eerste Wereldoorlog kostten Bradham echter veel geld. In 1915 zag de toekomst er rooskleurig uit voor Bradham. Zijn frisdrank werd verkocht in het hele Zuidoosten (7 staten) en bracht 31.346 dollar op. Toen de Verenigde Staten in 1917 in de oorlog kwamen en suiker rantsoeneerden, kelderden de productie en verkoop van Pepsi-Cola. Door de suikerrantsoenering kon Bradham’s bedrijf niet aan de grote vraag voldoen, dus gebruikte hij suikervervangers die de klanten uiteindelijk teleurstelden. Ondertussen controleerde de regering de suikerprijzen (drie cent per pond). Na de oorlog hief de regering de prijscontrole op, en de kosten stegen met ongeveer 830 procent (28 cent per pond); de klanten verwachtten echter nog steeds dat een flesje Pepsi-Cola vijf cent kostte. Als gevolg daarvan konden Bradham en Pepsi-Cola Company de productiekosten niet dekken. Toen de suikermarkt instortte, ging Pepsi-Cola in 1923 failliet. Nog steeds begaan met de gezondheid van de mensen, keerde Bradham terug naar zijn drogisterij in New Bern als full-time drogist.
Voor, tijdens en na zijn succes met “Brad’s Drink”, toonde Bradham een bezorgdheid voor anderen en een interesse in zijn gemeenschap. Zelfs na het faillissement handhaafde hij de studiebeursprijs die hij in 1902 aan de UNC School of Pharmacy was begonnen – en deed dat tot 1930. Als actief Shriner (hij bereikte de 32e graad van de Schotse Rite en bekleedde vele leidinggevende functies, waaronder provinciaal grootmeester van de Orde van Koloniale Meesters van Noord-Amerika en meester kadosh van Carolina Consistory No. 3), nam Bradham deel aan talrijke liefdadigheidsevenementen in en nabij New Bern. Hij was ook medeoprichter van de North Carolina Naval Militia, en bereikte zelfs de rang van kapitein. Terwijl hij een apotheek bezat en exploiteerde, was Bradham lid van de Craven County Board of Commissioners en president van de People’s Bank of New Bern.
Bradham trouwde op 1 januari 1901 met Charity Credle uit New Bern en zij kregen drie kinderen: Mary, Caleb, Jr., en George. Bradham overleed aan een langdurige ziekte op 19 februari 1934 en werd begraven op Cedar Grove Cemetery in New Bern.