Az 1867-ben született Caleb Bradham az észak-karolinai Duplin megyében nőtt fel, és 1886-ban iratkozott be az észak-karolinai Chapel Hill-i egyetemre. Később a Marylandi Egyetemen tanult abban a reményben, hogy orvos lehet. Amikor azonban apja csődöt jelentett, a pénz hamarosan elfogyott, és Bradham otthagyta az orvosi egyetemet.
Azt követően, hogy visszatért Észak-Karolinába, nem veszítette el érdeklődését az egészségügy iránt. Rövid ideig tanított egy New Bern-i magánakadémián, mielőtt ismét beiratkozott a Marylandi Egyetemre – ezúttal a gyógyszerészeti karra. A diploma megszerzése után megnyitotta a Bradham’s Pharmacy-t New Bernben, ahol a helyiek szívesen megfordultak, és egy ötcentest fizettek azért, hogy a zongorán és/vagy hegedűn játszó zenegép szórakoztassa őket. Ezen a helyen találta fel Bradham a Pepsi-Colát.
1898-ban Bradham feltalálta a Pepsi-Colát abból a megfontolásból, hogy megtartsa a vendégeket és javítsa egészségüket. Mivel egy másfajta üdítőitalt akart – olyat, amely nem tartalmazta az akkoriban másokban oly gyakran használt kábítószereket -, a drogista gyümölcslevek, fűszerek és szirupok különböző kombinációival kísérletezett. Vásárlói leginkább a vanília, a ritka olajok és a koladió-kivonat kombinációjának ízét szerették. Bradham úgy vélte, hogy terméke segíti az emésztést, és nincs káros hatása (akkor még nem tartalmazott koffeint). New Bern lakói gyakran kérték, amit hamarosan “Brad italának” becéztek.”
Amint a vásárlói kereslet nőtt, Bradham végül teljes munkaidőben az italának értékesítésére fordította energiáit. Nevét Pepsi-Colára változtatta (valószínűleg azért, mert az ital a pepszin enzimhez hasonlóan segítette az emésztést), és 1902-ben bejegyezte a céget. Bradham első elnökével a vállalat az Egyesült Államok Szabadalmi Hivatalának történetének egyik legkorábbi védjegyével rendelkezett, és a Pure Food and Drug Act (1906) elfogadása után, amikor a kormány megállapította, hogy a vállalat nem használ káros anyagokat, “tiszta, tápláló italt” kezdett reklámozni.
A Pepsi-Cola Company első éveiben gyorsan növekedett, és Bradham sok új munkahelyet teremtett nemcsak New Bernben, hanem Délkeleten is. Nagy üzleti érzékről tanúbizonyságot téve és lázasan dolgozva Bradham franchise-ok értékesítésébe kezdett. 1905-ben még csak kettő volt, 1910-ben már mintegy 300 palackozó működött huszonnégy államban, és New Bernben tartották az első Pepsi-Cola palackozói kongresszust. Az innovatív gyógyszerész irányításával a vállalat sikeres reklámkampányt indított, amelyben nők és hírességek szerepeltek, és az ital élénkítő tulajdonságait hangsúlyozták. Az üdítő minősége és a cég reklámjai által támasztott kereslet kielégítésére a Pepsi-Cola Company az elsők között volt, akik a termékeket gépjárművel szállították.
Az I. világháború kényszere azonban sokba került Bradhamnek. 1915-ben a Bradham számára fényesnek tűnt a jövő. Üdítőitalát az egész délkeleti országban (7 államban) értékesítették, és 31 346 dollár bevételt ért el. Amikor az Egyesült Államok 1917-ben belépett a háborúba, és a cukoradagolást bevezette, a Pepsi-Cola termelése és eladásai zuhantak. A cukoradagolás miatt Bradham cége nem tudta kielégíteni a nagy keresletet, ezért cukorhelyettesítőket használt, amelyek végül csalódást okoztak a vásárlóknak. Eközben a kormány ellenőrizte a cukor árát (fontonként három cent). A háború után a kormány feloldotta az árszabályozást, és az ár körülbelül 830 százalékkal (28 cent fontonként) ugrott meg; a vásárlók azonban továbbra is arra számítottak, hogy egy üveg Pepsi-Cola öt centbe kerül. Ennek következtében Bradham és a Pepsi-Cola Company nem tudta fedezni a gyártási költségeket. Amikor a cukorpiac összeomlott, a Pepsi-Cola 1923-ban csődöt jelentett. Bradham továbbra is aggódott az emberek egészsége miatt, ezért visszatért New Bern-i drogériájába, ahol főállású drogistaként dolgozott.
A “Brad’s Drink” sikere előtt, alatt és után Bradham másokkal való törődést és a közösség iránti érdeklődést mutatott. Még a csőd után is fenntartotta az ösztöndíjat, amelyet 1902-ben indított az UNC gyógyszerészeti iskolájában – és ezt 1930-ig tette. Aktív szabadkőművesként (elérte a skót rítus 32. fokozatát, és számos vezetői pozíciót töltött be, többek között az Észak-Amerikai Gyarmati Mesterek Rendjének tartományi nagymestere és a 3. számú Carolina Konzisztórium kádármestere volt) Bradham számos jótékonysági rendezvényen vett részt New Bernben és környékén. Az Észak-Karolinai Haditengerészeti Milícia egyik alapítója is volt, és még kapitányi rangot is elért. Miközben tulajdonolt és működtetett egy gyógyszertárat, Bradham tagja volt a Craven megyei biztosok tanácsának és elnöke volt a New Bern-i Népi Banknak.
Bradham 1901. január 1-jén vette feleségül a New Bern-i Charity Credle-t. Három gyermekük született: Mary, ifjabb Caleb és George. Bradham 1934. február 19-én halt meg hosszan tartó betegségben, és a New Bern-i Cedar Grove temetőben temették el.