Der 1867 geborene Caleb Bradham wuchs in Duplin County, North Carolina, auf und schrieb sich 1886 an der University of North Carolina in Chapel Hill ein. Später studierte er an der University of Maryland in der Hoffnung, Arzt zu werden. Als sein Vater jedoch Konkurs anmeldete, waren die Mittel bald erschöpft, und Bradham verließ das Medizinstudium.
Nach seiner Rückkehr nach North Carolina verlor er nie sein Interesse an der Gesundheitsfürsorge. Er unterrichtete kurz an einer privaten Akademie in New Bern, bevor er sich erneut an der University of Maryland einschrieb – diesmal an der School of Pharmacy. Nach seinem Abschluss eröffnete er Bradham’s Pharmacy in New Bern, wo die Einheimischen gerne vorbeikamen und einen Nickel bezahlten, um sich von einer Jukebox unterhalten zu lassen, in der das Klavier und/oder die Geige die neuesten Musikstücke spielten. An diesem Ort erfand Bradham die Pepsi-Cola.
1898 erfand Bradham die Pepsi-Cola aus dem Bestreben heraus, die Kundschaft zu halten und ihre Gesundheit zu verbessern. Der Drogist wollte ein anderes Erfrischungsgetränk – eines ohne die damals so häufig in anderen Getränken verwendeten Betäubungsmittel – und experimentierte mit verschiedenen Kombinationen von Säften, Gewürzen und Sirupen. Seine Kunden mochten vor allem den Geschmack seiner Kombination aus Vanille, seltenen Ölen und Kolanuss-Extrakt. Bradham war überzeugt, dass sein Produkt die Verdauung förderte und keine schädlichen Auswirkungen hatte (es enthielt damals kein Koffein). Die Einwohner von New Bern fragten häufig nach dem Getränk, das sie bald „Brad’s Drink“ nannten.
Als die Nachfrage der Kunden zunahm, widmete Bradham schließlich seine ganze Energie dem Verkauf seines Getränks. Er änderte den Namen in Pepsi-Cola (wahrscheinlich, weil das Getränk die Verdauung ähnlich wie das Pepsin-Enzym förderte) und gründete 1902 das Unternehmen. Mit Bradham als erstem Präsidenten verfügte das Unternehmen über eine der frühesten Marken in der Geschichte des US-Patentamts und begann im Zuge der Verabschiedung des Pure Food and Drug Act (1906) mit der Werbung für ein „reines Lebensmittelgetränk“, als die Regierung feststellte, dass das Unternehmen keine schädlichen Substanzen verwendete.
In den ersten Jahren wuchs die Pepsi-Cola Company schnell, und Bradham schuf viele neue Arbeitsplätze nicht nur in New Bern, sondern auch im Südosten. Mit großem Geschäftssinn und fieberhaftem Einsatz begann Bradham mit dem Verkauf von Franchises. Im Jahr 1905 waren es nur zwei; 1910 gab es bereits 300 Abfüller in vierundzwanzig Staaten, und die erste Pepsi-Cola Bottlers Convention fand in New Bern statt. Unter der Leitung des innovativen Apothekers startete das Unternehmen eine erfolgreiche Werbekampagne mit Frauen und Prominenten, die die belebenden Eigenschaften des Getränks betonten. Um die Nachfrage zu befriedigen, die die Qualität der Limonade und die Werbung des Unternehmens hervorriefen, war die Pepsi-Cola Company eine der ersten, die ihre Produkte per Autotransport verschickte.
Die Erfordernisse des Ersten Weltkriegs kosteten Bradham jedoch viel. Im Jahr 1915 schien die Zukunft für Bradham rosig zu sein. Sein Erfrischungsgetränk wurde im gesamten Südosten (7 Staaten) verkauft und brachte 31.346 Dollar ein. Als die Vereinigten Staaten 1917 in den Krieg eintraten und Zucker rationierten, brachen die Produktion und der Absatz von Pepsi-Cola ein. Aufgrund der Rationierung von Zucker konnte Bradhams Unternehmen die hohe Nachfrage nicht befriedigen, so dass er Zuckerersatzstoffe verwendete, die die Kunden letztlich enttäuschten. In der Zwischenzeit kontrollierte die Regierung die Zuckerpreise (drei Cents pro Pfund). Nach dem Krieg hob die Regierung die Preiskontrollen auf, und die Kosten stiegen um etwa 830 Prozent (28 Cent pro Pfund); die Kunden erwarteten jedoch immer noch, dass eine Flasche Pepsi-Cola fünf Cent kostet. Infolgedessen konnten Bradham und die Pepsi-Cola Company die Produktionskosten nicht decken. Als der Zuckermarkt zusammenbrach, meldete Pepsi-Cola 1923 Konkurs an. Immer noch um die Gesundheit der Menschen besorgt, kehrte Bradham als hauptberuflicher Drogist in sein Drogeriegeschäft in New Bern zurück.
Vor, während und nach seinem Erfolg mit „Brad’s Drink“ zeigte Bradham ein Interesse an anderen und an seiner Gemeinde. Selbst nach dem Konkurs hielt er den Stipendienpreis aufrecht, den er 1902 an der UNC School of Pharmacy ins Leben gerufen hatte, und tat dies bis 1930. Als aktiver Schreinermeister (er erreichte den 32. Grad des Schottischen Ritus und bekleidete viele Führungspositionen, unter anderem als Provinzgroßmeister des Ordens der Kolonialmeister von Nordamerika und als Meister Kadosch des Carolina-Konsistoriums Nr. 3) nahm Bradham an zahlreichen Wohltätigkeitsveranstaltungen in und um New Bern teil. Er war auch Mitbegründer der North Carolina Naval Militia und erreichte sogar den Rang eines Hauptmanns. Während er eine Drogerie besaß und betrieb, diente Bradham im Craven County Board of Commissioners und als Präsident der People’s Bank of New Bern.
Bradham heiratete am 1. Januar 1901 Charity Credle aus New Bern, mit der er drei Kinder hatte: Mary, Caleb, Jr. und George. Bradham starb am 19. Februar 1934 an einer langen Krankheit und wurde auf dem Cedar Grove Cemetery in New Bern beigesetzt.