Nacido en 1867, Caleb Bradham creció en el condado de Duplin, Carolina del Norte, y se matriculó en 1886 en la Universidad de Carolina del Norte en Chapel Hill. Posteriormente estudió en la Universidad de Maryland con la esperanza de ser médico. Pero cuando su padre se declaró en bancarrota, los fondos pronto se agotaron y Bradham dejó la facultad de medicina.
Tras su regreso a Carolina del Norte, nunca perdió el interés por la sanidad. Enseñó brevemente en una academia privada de New Bern antes de matricularse de nuevo en la Universidad de Maryland, esta vez en la Facultad de Farmacia. Tras su graduación, abrió la Farmacia Bradham en New Bern, donde a los lugareños les encantaba frecuentar y pagar cinco centavos para entretenerse con una gramola en la que el piano y/o el violín tocaban las últimas selecciones musicales. En este lugar, Bradham inventó la Pepsi-Cola.
En 1898, Bradham inventó la Pepsi-Cola por la preocupación de mantener a los clientes y mejorar su salud. Al querer tener una bebida refrescante diferente -una sin los narcóticos que se usaban con tanta frecuencia en otras durante esa época- el farmacéutico experimentó con varias combinaciones de jugos, especias y jarabes. A sus clientes les gustaba más el sabor de su combinación de vainilla, aceites raros y extracto de nuez de cola. Bradham creía que su producto ayudaba a la digestión y no tenía efectos perjudiciales (entonces no tenía cafeína). Los residentes de New Bern solicitaban con frecuencia lo que pronto apodaron «la bebida de Brad».
Como la demanda de los clientes aumentaba, Bradham acabó dedicando sus energías a tiempo completo a la venta de su bebida. Cambió su nombre por el de Pepsi-Cola (probablemente porque la bebida facilitaba la digestión de forma similar a la enzima pepsina) y constituyó la empresa en 1902. Con Bradham como su primer presidente, la corporación tuvo una de las primeras marcas registradas en la historia de la Oficina de Patentes de EE.UU. y comenzó a anunciar una «bebida pura y alimenticia» a raíz de la aprobación de la Ley de Alimentos y Medicamentos Puros (1906), cuando el gobierno determinó que la empresa no utilizaba sustancias nocivas.
En sus primeros años, Pepsi-Cola Company creció rápidamente, y Bradham creó muchos nuevos puestos de trabajo para la gente no sólo en New Bern sino también en el sureste. Demostrando una gran habilidad para los negocios y trabajando febrilmente, Bradham comenzó a vender franquicias. En 1905, sólo había dos; para 1910, aproximadamente 300 embotelladores operaban en veinticuatro estados, y la primera Convención de Embotelladores de Pepsi-Cola se celebró en New Bern. Bajo la dirección del innovador farmacéutico, la empresa inició una exitosa campaña publicitaria en la que aparecían mujeres y celebridades y se destacaban las cualidades vigorizantes de la bebida. Para satisfacer la demanda que la calidad de la gaseosa y los anuncios de la empresa produjeron, Pepsi-Cola Company fue una de las primeras en enviar los productos por medio del transporte motorizado.
Las exigencias de la Primera Guerra Mundial, sin embargo, le costaron mucho a Bradham. En 1915, el futuro parecía brillante para Bradham. Su refresco se vendió en todo el sureste (7 estados) y obtuvo 31.346 dólares. Cuando Estados Unidos entró en la guerra en 1917 y racionó el azúcar, la producción y las ventas de Pepsi-Cola cayeron en picado. El racionamiento del azúcar impidió a la empresa de Bradham satisfacer la elevada demanda, por lo que utilizó sustitutos del azúcar que acabaron decepcionando a los clientes. Mientras tanto, el gobierno controlaba los precios del azúcar (tres centavos por libra). Después de la guerra, el gobierno levantó los controles de precios, y el coste se disparó aproximadamente un 830% (28 centavos por libra); los clientes, sin embargo, seguían esperando que una botella de Pepsi-Cola costara cinco centavos. Como resultado, Bradham y Pepsi-Cola Company no pudieron cubrir los costes de producción. Cuando el mercado del azúcar se hundió, Pepsi-Cola se declaró en bancarrota en 1923. Todavía preocupado por la salud de la gente, Bradham regresó a su farmacia en New Bern como farmacéutico de tiempo completo.
Antes, durante y después de su éxito con «Brad’s Drink», Bradham mostró preocupación por los demás e interés por su comunidad. Incluso después de la quiebra, mantuvo el premio de la beca que había iniciado en la Escuela de Farmacia de la UNC en 1902, y lo hizo hasta 1930. Como Shriner activo (alcanzó el grado 32 del Rito Escocés y ocupó muchos puestos de liderazgo, entre ellos el de gran maestro provincial de la Orden de Maestros Coloniales de Norteamérica y el de maestro kadosh del Consistorio nº 3 de Carolina), Bradham participó en numerosos actos benéficos en New Bern y sus alrededores. También fue cofundador de la Milicia Naval de Carolina del Norte, e incluso alcanzó el rango de capitán. Mientras poseía y operaba una farmacia, Bradham sirvió en la Junta de Comisionados del Condado de Craven y como presidente del People’s Bank de New Bern.
Bradham se casó con Charity Credle de New Bern el 1 de enero de 1901, y tuvieron tres hijos: Mary, Caleb, Jr. y George. Bradham murió de una larga enfermedad el 19 de febrero de 1934 y fue enterrado en el cementerio Cedar Grove de New Bern.