Vuonna 1867 syntynyt Caleb Bradham kasvoi Duplinin piirikunnassa Pohjois-Carolinassa ja kirjoittautui vuonna 1886 Pohjois-Carolinan yliopistoon Chapel Hillissä. Myöhemmin hän opiskeli Marylandin yliopistossa lääketieteen toiveissa. Mutta kun hänen isänsä teki konkurssin, varat loppuivat pian, ja Bradham jätti lääketieteellisen koulun kesken.
Palattuaan Pohjois-Carolinaan hän ei koskaan menettänyt kiinnostustaan terveydenhuoltoon. Hän opetti lyhyen aikaa yksityisessä opistossa New Bernissä ennen kuin kirjoittautui jälleen Marylandin yliopistoon – tällä kertaa farmasian laitokselle. Valmistuttuaan hän avasi New Berniin Bradham’s Pharmacy -apteekin, jossa paikalliset asukkaat kävivät mielellään ja maksoivat nikkelin saadakseen viihdykettä jukeboxista, jossa piano ja/tai viulu soittivat uusimpia musiikkivalintoja. Tässä paikassa Bradham keksi Pepsi-Colan.
Vuonna 1898 Bradham keksi Pepsi-Colan, koska hän halusi pitää asiakkaat tyytyväisinä ja parantaa heidän terveyttään. Halutessaan erilaista virvoitusjuomaa – sellaista, joka ei sisältänyt muissa tuohon aikaan niin usein käytettyjä huumaavia aineita – apteekkari kokeili erilaisia mehujen, mausteiden ja siirappien yhdistelmiä. Hänen asiakkaansa pitivät eniten vaniljan, harvinaisten öljyjen ja kolapähkinäuutteen yhdistelmän mausta. Bradham uskoi, että hänen tuotteensa edisti ruoansulatusta eikä sillä ollut haitallisia vaikutuksia (silloin siinä ei ollut kofeiinia). New Bernin asukkaat pyysivät usein sitä, mitä he pian kutsuivat lempinimellä ”Brad’s Drink.”
Asiakkaiden kysynnän kasvaessa Bradham omisti lopulta energiansa täysipäiväisesti juomansa myyntiin. Hän muutti juoman nimen Pepsi-Colaksi (luultavasti siksi, että juoma edisti ruoansulatusta pepsiini-entsyymin tavoin) ja yhtiöitti yhtiön vuonna 1902. Bradhamin toimiessa yhtiön ensimmäisenä toimitusjohtajana yhtiöllä oli yksi Yhdysvaltain patenttiviraston historian varhaisimmista tavaramerkistä, ja se alkoi mainostaa ”puhdasta ruokajuomaa” Pure Food and Drug Act -lain (1906) säätämisen jälkeen, kun hallitus totesi, ettei yhtiö käyttänyt haitallisia aineita.
Pepsi-Cola Company kasvoi ensimmäisinä vuosinaan nopeasti, ja Bradham loi monia uusia työpaikkoja paitsi New Bernin myös Kaakkois-Englannin asukkaille. Osoittaen suurta liiketoimintaosaamista ja työskennellen kuumeisesti Bradham alkoi myydä franchising-yrityksiä. Vuonna 1905 niitä oli vain kaksi, mutta vuonna 1910 noin 300 pullottajaa toimi kahdessakymmenessäneljässä osavaltiossa, ja ensimmäinen Pepsi-Colan pullottajien kokous pidettiin New Bernissä. Innovatiivisen apteekkarin johdolla yhtiö aloitti menestyksekkään mainoskampanjan, jossa esiintyi naisia ja julkkiksia ja jossa korostettiin juoman virkistäviä ominaisuuksia. Vastatakseen kysyntään, jonka limonadin laatu ja yhtiön mainokset synnyttivät, Pepsi-Cola Company ryhtyi ensimmäisten joukossa kuljettamaan tuotteita autokuljetuksin.
Ensimmäisen maailmansodan vaativuus tuli Bradhamille kuitenkin kalliiksi. Vuonna 1915 Bradhamin tulevaisuus näytti valoisalta. Hänen virvoitusjuomaansa myytiin koko Kaakkois-Euroopassa (7 osavaltiossa) ja se tuotti 31 346 dollaria. Kun Yhdysvallat astui sotaan vuonna 1917 ja säännösteli sokeria, Pepsi-Colan tuotanto ja myynti romahtivat. Sokerin säännöstely esti Bradhamin yritystä vastaamasta suureen kysyntään, joten hän käytti sokerinkorvikkeita, jotka lopulta pettivät asiakkaat. Samaan aikaan hallitus valvoi sokerin hintaa (kolme senttiä kilolta). Sodan jälkeen hallitus poisti hintasäännöstelyn, ja kustannukset nousivat noin 830 prosenttia (28 senttiä kilolta); asiakkaat odottivat kuitenkin edelleen, että pullo Pepsi-Colaa maksoi viisi senttiä. Tämän seurauksena Bradham ja Pepsi-Cola Company eivät pystyneet kattamaan tuotantokustannuksia. Kun sokerimarkkinat romahtivat, Pepsi-Cola teki konkurssin vuonna 1923. Bradham oli edelleen huolissaan ihmisten terveydestä ja palasi New Bernissä sijaitsevaan apteekkiliikkeeseensä kokopäiväiseksi apteekkariksi.
Ennen ”Brad’s Drinkin” menestystä, sen aikana ja sen jälkeen Bradham osoitti huolenpitoa muista ja kiinnostusta yhteisöään kohtaan. Jopa konkurssin jälkeen hän piti yllä stipendipalkintoa, jonka hän oli aloittanut UNC:n farmaseuttisessa koulussa vuonna 1902 – ja teki niin vuoteen 1930 asti. Aktiivisena kristinuskon harjoittajana (hän saavutti skotlantilaisen riitin 32. asteen ja toimi monissa johtotehtävissä, muun muassa Pohjois-Amerikan siirtomestarijärjestön (Order of Colonial Masters of North America) provinssin suurmestarina ja Carolinan konsistorion N:o 3:n mestarikadoshina) Bradham osallistui lukuisiin hyväntekeväisyystapahtumiin New Bernissä ja sen lähellä. Hän oli myös Pohjois-Carolinan merivoimien miliisin perustajajäsen ja saavutti jopa kapteenin arvon. Samalla kun Bradham omisti ja pyöritti apteekkia, hän toimi Cravenin piirikunnan komissaarien lautakunnassa ja New Bernin kansanpankin pääjohtajana.
Bradham avioitui 1. tammikuuta 1901 New Bernissä asuvan Charity Credlen kanssa, ja heillä oli kolme lasta: Mary, Caleb Jr. ja George. Bradham kuoli pitkäaikaiseen sairauteen 19. helmikuuta 1934, ja hänet haudattiin New Bernin Cedar Groven hautausmaalle.