Caleb Bradham se narodil v roce 1867, vyrůstal v Duplin County v Severní Karolíně a v roce 1886 se zapsal na Univerzitu Severní Karolíny v Chapel Hill. Později studoval na Marylandské univerzitě v naději, že se stane lékařem. Když však jeho otec vyhlásil bankrot, brzy došly finanční prostředky a Bradham lékařskou fakultu opustil.
Po návratu do Severní Karolíny ho zájem o zdravotnictví neopustil. Krátce učil na soukromé akademii v New Bernu, než se znovu zapsal na Marylandskou univerzitu – tentokrát na farmaceutickou školu. Po ukončení studia si v New Bernu otevřel lékárnu Bradham’s Pharmacy, kam místní obyvatelé rádi chodili a platili pětikorunu, aby se mohli nechat pobavit jukeboxem s klavírem a/nebo houslemi hrajícími nejnovější hudební skladby. V tomto místě Bradham vynalezl Pepsi-Colu.
V roce 1898 Bradham vynalezl Pepsi-Colu ze snahy udržet si patrony a zlepšit jejich zdraví. Chtěl mít jiný nealkoholický nápoj – takový, který by neobsahoval narkotika, jež se v té době tak často používala v jiných nápojích – a tak lékárník experimentoval s různými kombinacemi šťáv, koření a sirupů. Jeho zákazníci si nejvíce oblíbili chuť jeho kombinace vanilky, vzácných olejů a extraktu z kolových ořechů. Bradham věřil, že jeho produkt napomáhá trávení a nemá žádné škodlivé účinky (tehdy neobsahoval kofein). Obyvatelé New Bernu často požadovali to, čemu brzy přezdívali „Bradův nápoj“.
S rostoucí poptávkou zákazníků se Bradham nakonec věnoval prodeji svého nápoje na plný úvazek. Změnil jeho název na Pepsi-Cola (pravděpodobně proto, že nápoj napomáhal trávení podobně jako enzym pepsin) a v roce 1902 zaregistroval společnost. S Bradhamem jako prvním prezidentem měla společnost jednu z prvních ochranných známek v historii amerického patentového úřadu a začala inzerovat „čistý, potravinářský nápoj“ v návaznosti na přijetí zákona o čistých potravinách a lécích (1906), kdy vláda rozhodla, že společnost nepoužívá žádné škodlivé látky.
V prvních letech se společnost Pepsi-Cola rychle rozrůstala a Bradham vytvořil mnoho nových pracovních míst pro lidi nejen v New Bernu, ale i na jihovýchodě. Bradham prokázal velkou obchodní zdatnost a horečně pracoval, začal prodávat franšízy. V roce 1905 byly pouze dvě, v roce 1910 již působilo přibližně 300 stáčíren ve čtyřiadvaceti státech a v New Bernu se konal první sjezd stáčíren Pepsi-Coly. Pod vedením inovativního lékárníka zahájila společnost úspěšnou reklamní kampaň, v níž vystupovaly ženy a známé osobnosti a zdůrazňovaly se osvěžující vlastnosti nápoje. Aby uspokojila poptávku, kterou kvalita limonády a reklamy společnosti vyvolaly, začala Pepsi-Cola Company jako jedna z prvních dodávat výrobky prostřednictvím automobilové dopravy.
Nutnosti první světové války však Bradhama stály mnoho sil. V roce 1915 se budoucnost společnosti Bradham zdála být zářná. Jeho nealkoholický nápoj se prodával na celém jihovýchodě (7 států) a vynesl 31 346 dolarů. Když Spojené státy v roce 1917 vstoupily do války a zavedly příděly cukru, výroba a prodej Pepsi-Coly prudce klesly. Příděly cukru neumožnily Bradhamově společnosti uspokojit vysokou poptávku, a tak používala náhražky cukru, které nakonec zákazníky zklamaly. Mezitím vláda kontrolovala ceny cukru (tři centy za libru). Po válce vláda cenovou kontrolu zrušila a cena vyletěla přibližně o 830 procent (28 centů za libru); zákazníci však stále očekávali, že láhev Pepsi-Coly bude stát pět centů. V důsledku toho Bradham a Pepsi-Cola Company nemohli pokrýt výrobní náklady. Když se trh s cukrem zhroutil, vyhlásila společnost Pepsi-Cola v roce 1923 bankrot. Bradham se stále staral o zdraví lidí a vrátil se do své drogerie v New Bernu jako lékárník na plný úvazek.
Před, během i po svém úspěchu s „Brad’s Drink“ projevoval Bradham zájem o druhé a o svou komunitu. I po bankrotu udržoval stipendijní cenu, kterou v roce 1902 založil na farmaceutické škole UNC – a činil tak až do roku 1930. Jako aktivní shriner (dosáhl 32. stupně skotského obřadu a zastával mnoho vedoucích funkcí, včetně provinčního velmistra Řádu koloniálních mistrů Severní Ameriky a mistra kadošů Carolina Consistory No. 3) se Bradham účastnil mnoha charitativních akcí v New Bernu a jeho okolí. Byl také spoluzakladatelem Námořní milice Severní Karolíny a dosáhl dokonce hodnosti kapitána. V době, kdy vlastnil a provozoval drogerii, byl Bradham členem rady komisařů okresu Craven a prezidentem Lidové banky v New Bernu.
Bradham se 1. ledna 1901 oženil s Charity Credleovou z New Bernu a měli spolu tři děti: Mary, Caleba juniora a George. Bradham zemřel na následky dlouhodobé nemoci 19. února 1934 a byl pohřben na hřbitově Cedar Grove v New Bernu.