A gázok szállítási együtthatóinak egyszerű átlagos szabad út leírása magyarázatot ad a főbb megfigyelt jelenségekre, de mennyiségileg nem kielégítő két fő pont tekintetében: az olyan numerikus állandók értékei, mint a, a′, a″ és a12, valamint az átlagos szabad utat meghatározó molekuláris ütközések leírása. Az ütközések ugyanis továbbra is kissé homályos fogalom maradnak, kivéve, ha úgy tekintjük, hogy azok kemény gömbként modellezett molekulák között zajlanak. A javításhoz más, kissé közvetett és matematikai megközelítésre volt szükség a sebességeloszlás-függvénynek nevezett mennyiségen keresztül. Ez a függvény azt írja le, hogy a molekulák sebességei átlagosan hogyan oszlanak el: néhány nagyon lassú molekula, néhány nagyon gyors, és a legtöbb egy átlagos érték közelében – nevezetesen vrms = (v2)1/2 = (3kT/2)1/2. Ha ezt a függvényt ismerjük, akkor minden gáztulajdonságot ki lehet számítani a segítségével, hogy különböző átlagokat kapjunk. Például egy bizonyos irányban szállított átlagos impulzus adja a viszkozitást. Az egyensúlyban lévő gáz sebességeloszlását Maxwell javasolta 1859-ben, és az ismert harang alakú görbével ábrázolják, amely nagy populációkban a véletlen változók normális vagy Gauss-eloszlását írja le. Az ennek az eredménynek a pontosabb alátámasztására és a nem egyensúlyban lévő gázokra való kiterjesztésére tett kísérletek vezettek a Boltzmann-egyenlet megfogalmazásához, amely leírja, hogy az ütközések és a külső erők hogyan okozzák a sebességeloszlás változását. Ezt az egyenletet nehéz általános értelemben megoldani, de némi előrelépés érhető el, ha feltételezzük, hogy az egyensúlyi eloszlástól való eltérések kicsik és arányosak az eltéréseket okozó külső hatásokkal, például a hőmérséklet-, nyomás- és összetételkülönbségekkel. Még az így kapott egyszerűbb egyenletek is közel 50 évig megoldatlanok maradtak Enskog és Chapman munkájáig, egyetlen figyelemre méltó kivételtől eltekintve. Az egyetlen megoldható eset olyan molekulákkal foglalkozott, amelyek olyan erőkkel hatnak egymásra, amelyek az elválasztásuk ötödik hatványaként (azaz 1/r5-ként) csökkennek, és amelyekre Maxwell pontos megoldást talált. Sajnos a termikus diffúzió történetesen pontosan nulla az ilyen erőtörvénynek kitett molekulák esetében, így ez a jelenség kimaradt.
Később felfedezték, hogy az 1/r5 Maxwell-modell megoldásait kiindulópontként lehet használni, majd az általánosabb kölcsönhatásokra egymást követő korrekciókat számítani. Bár a számítások bonyolultsága gyorsan növekszik, a pontosság javulása gyors, ellentétben az átlagos szabadutas elméletben alkalmazott perzisztenciális sebességkorrekciókkal. A kinetikai elméletnek ez a finomított változata mára már igen fejlett, de meglehetősen matematikai jellegű, és itt nem ismertetjük.