1867年生まれ。ノースカロライナ州ダプリン郡で育ち、1886年にノースカロライナ大学チャペルヒル校に入学した。 その後、医学博士を目指し、メリーランド大学に留学。 しかし、父親が破産を宣言したため、すぐに資金が底をつき、ブラダムは医学部を退学しました。 その後、ニューバーン（New Bern）の私立学校で短期間教えた後、メリーランド大学薬学部に再入学した。 この店では、ピアノやバイオリンが最新の音楽を奏でるジュークボックスが設置され、地元の人たちが5セント払って楽しませてくれました。 この場所で、ブラダムはペプシコーラを発明しました。
1898年、ブラダムは常連客の維持と健康増進への関心から、ペプシコーラを発明しました。 当時、他の飲料に頻繁に使用されていた麻薬のない、異なる清涼飲料水を求めていた薬屋は、ジュース、スパイス、シロップのさまざまな組み合わせを実験しました。 バニラ、レアオイル、コーラナッツの組み合わせは、顧客に最も好まれる味でした。 ブラダムは、自分の製品は消化を助け、有害な作用はないと信じていました（当時はカフェインも含まれていませんでした）。 ニューバーンに住む人々は、すぐに「ブラッドの飲み物」と呼ばれるものを頻繁に要求するようになりました。 彼は、飲料の名前をペプシコーラに変え（おそらく、この飲料がペプシン酵素のように消化を助けるから）、1902年に会社を設立しました。 ブラダムを初代社長としたこの会社は、米国特許庁の歴史上最も早い時期に商標を取得し、Pure Food and Drug Act (1906)の成立を受けて、政府が有害物質を使用していないと判断し、「純粋な食品飲料」の宣伝を開始した。
最初の数年間、ペプシコーラ社は急速に成長し、ブラダムはニューバーンはもちろん南東の人々に多くの新しい雇用を創出した。 ブラダムは、優れたビジネスセンスを発揮し、熱意をもって仕事に取り組み、フランチャイズ販売を開始した。 1905年にはわずか2社でしたが、1910年には24州で約300のボトラーが営業し、ニューバーンで第1回ペプシコーラ・ボトラーズ大会が開催されました。 革新的な薬剤師の指揮の下、会社は女性や有名人を起用し、この飲料の爽快感を強調した広告キャンペーンを開始し、成功を収めた。 ソーダの品質と会社の広告が生み出す需要に応えるため、ペプシコーラ社は自動車輸送で製品を出荷する最初の企業のひとつとなった
しかし、第一次世界大戦の緊急事態により、ブラダムは大きな犠牲を強いられた。 1915年、ブラダムの未来は明るいと思われた。 彼の清涼飲料水は南東部（7州）で販売され、31,346ドルの利益を上げた。 1917年にアメリカが戦争に突入し、砂糖が配給制になると、ペプシコーラの生産と売り上げは急落した。 砂糖の配給制により、ブラダムの会社は高い需要に応えることができず、砂糖の代用品を使用したが、結局は顧客を失望させることになった。 一方、政府は砂糖の価格を統制していた（1ポンド3セント）。 戦後、政府は価格統制を解除し、砂糖の価格は約830％（1ポンド28セント）に跳ね上がった。しかし、顧客はまだペプシコーラ1本が5セントであることを期待していた。 その結果、ブラッドハムとペプシコーラ社は生産コストをまかなうことができなくなった。 砂糖市場が暴落し、1923年にペプシコーラ社は破産を宣言した。 ブラダムは、人々の健康に関心を持ち続け、ニューバーンにある自分の薬局に常勤の薬剤師として戻りました。
「ブラッズ・ドリンク」での成功の前後も、ブラダムは他者への配慮と地域社会への関心を示していた。 倒産後も、1902年にUNC薬学部に創設した奨学金制度を1930年まで維持しました。 ブラッドハムは、スコティッシュ・ライトの32階級を取得し、北米植民地支配者騎士団の地方大師やカロライナ第3領のマスター・カドッシュなど、多くの指導的役職を歴任した活発なシュリナーとして、ニューバーンと近隣で行われる数多くの慈善行事に参加した。 また、ノースカロライナ州海軍民兵の共同創設者でもあり、大尉にまで昇進しました。 ドラッグストアを経営する傍ら、クレイブン郡委員会の委員やニューバーン人民銀行の頭取を務めました。
ブラダムは、1901年1月1日にニューバーンのチャリティ・クレドルと結婚し、3人の子供をもうけた。 メアリー（Mary）、カレブ・ジュニア（Caleb, Jr.）、ジョージ（George）の3人の子供がいた。 1934年2月19日に長患いで亡くなり、ニューバーンのシダー・グローブ墓地に埋葬された
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