Jednoduchý popis střední volné dráhy transportních koeficientů plynu vysvětluje hlavní pozorované jevy, ale je kvantitativně neuspokojivý s ohledem na dva hlavní body: hodnoty číselných konstant, jako jsou a, a′, a″ a a12, a popis molekulárních srážek, které definují střední volnou dráhu. Srážky totiž zůstávají poněkud nejasným pojmem s výjimkou případů, kdy se uvažuje, že probíhají mezi molekulami modelovanými jako tvrdé koule. Zlepšení si vyžádal jiný, poněkud nepřímý a matematičtější přístup prostřednictvím veličiny zvané distribuční funkce rychlosti. Tato funkce popisuje, jak jsou průměrně rozloženy molekulární rychlosti: několik velmi pomalých molekul, několik velmi rychlých a většina blízko nějaké průměrné hodnoty – jmenovitě vrms = (v2)1/2 = (3kT/2)1/2. Pokud je tato funkce známa, lze pomocí ní vypočítat všechny vlastnosti plynu a získat různé průměrné hodnoty. Například průměrná hybnost přenášená určitým směrem by udávala viskozitu. Rozdělení rychlostí pro plyn v rovnovážném stavu navrhl Maxwell v roce 1859 a je znázorněno známou zvonovitou křivkou, která popisuje normální nebo Gaussovo rozdělení náhodných veličin ve velkých populacích. Pokusy definitivněji podpořit tento výsledek a rozšířit jej na nerovnovážné plyny vedly k formulaci Boltzmannovy rovnice, která popisuje, jak srážky a vnější síly způsobují změnu rozdělení rychlostí. Tuto rovnici je obtížné řešit v jakémkoli obecném smyslu, ale určitého pokroku lze dosáhnout za předpokladu, že odchylky od rovnovážného rozdělení jsou malé a jsou úměrné vnějším vlivům, které odchylky způsobují, jako je teplota, tlak a rozdíly ve složení. I výsledné jednodušší rovnice zůstávaly až do práce Enskoga a Chapmana téměř 50 let nevyřešeny, s jedinou významnou výjimkou. Jediný řešitelný případ se týkal molekul, které na sebe působí silami, jež klesají jako pátá mocnina jejich vzdálenosti (tj. jako 1/r5), pro které Maxwell našel přesné řešení. Bohužel se stalo, že tepelná difuze je pro molekuly podléhající tomuto silovému zákonu přesně nulová, takže tento jev byl přehlédnut.
Později bylo zjištěno, že je možné použít řešení pro Maxwellův model 1/r5 jako výchozí bod a poté vypočítat postupné korekce pro obecnější interakce. Přestože složitost výpočtů rychle roste, zlepšení přesnosti je rychlé, na rozdíl od korekcí na setrvalost rychlostí používaných v teorii střední volné dráhy. Tato zdokonalená verze kinetické teorie je nyní velmi rozvinutá, ale je značně matematická a není zde popsána
.